第三章-网络函数课件

3.1网络函数及极点和零点一、网络函数3.1网络函数及极点和零点一、网络函数1结论：线性时不变网络中任意零状态响应的象函数可以表示为各激励象函数的线性组合。（线性电路叠加定理和齐性定理）网络函数：线性时不变网络在单一激励作用下，某一零状态响应的象函数与激励函数之比称为网络函数。结论：线性时不变网络中任意零状态响应的象函数可以表示为各激励2二、网络函数的零极点、极零图二、网络函数的零极点、极零图3极零图：网络函数的极点和零点在复平面上的分布图称为极零图。结论：网络函数的极零点在S平面上的分布情况不仅决定网络的自然暂态特性，而且也决定网络的稳态响应特性。极零图：网络函数的极点和零点在复平面上的分布图称为极零图。43．2多端口网络的网络函数3．2多端口网络的网络函数5一．开路阻抗矩阵各元素为多端口网络各端口（除激励端口外）开路条件下的阻抗参数，故称为开路阻抗矩阵。主对角线元素为策动点阻抗，非对角线为转移阻抗一．开路阻抗矩阵各元素为多端口网络各端口（除激6二短路导纳矩阵矩阵各元为端口网络各端口（除激励端口外）短路条件下的导纳参数。故为短路导纳矩阵。主对角线元素为策动点导纳，非对角线元素为转移导纳。二短路导纳矩阵矩阵各元为端口网7三．转移函数矩阵三．转移函数矩阵8实为第J输出端口与第K输入端口间的转移函数。它可以是转移阻抗,转移导纳,转移电压比或转移电流比,这取决于响应和激励的变量类型。因此称为转移函数矩阵。实为第J输出端口与第K输入端口间的转9结论

开路阻抗矩阵,短路导纳矩阵和转移函数矩阵的全部参数包含了任意端口的策动点函数和任意二端口间的各种转移函数。这三个参数矩阵可完全地描述一个多端口网络在各种不同激励与响应情况时端口变量间的约束关系。结论开路阻抗矩阵,短路导纳矩阵和转移函数103-3不定导纳矩阵一.不定导纳矩阵的定义3-3不定导纳矩阵一.不定导纳矩阵的定义11

是联系端电压向量和端电流向量的参数矩阵称为不定导纳矩阵(IndefiniteadmittanceMatrix)IAM。“不定”指参考点在网络外的任一点。

除外其他端电压为零。所有其他端均接地时由j端看去的策动点导纳。除k端外所有其他端均接地时从k端到J端的转移导纳。是联系端电压向量和端电流12二.不定导纳矩阵的性质例：图示三端网络为晶体管的电路模型,试求其不定导纳矩阵。解：为计算令2，3两端接地，并于1端与地之间接入电压为的电压源

二.不定导纳矩阵的性质例：图示三端网络为晶体管的电路模型,试13不定导纳矩阵每行诸元之和为零，每列诸元之和也为零。这种性质称为矩阵的零和特性。具有零和特性的矩阵称为零和矩阵。零和矩阵为奇异矩阵,不定导纳矩阵所有的一阶代数余子式均相等,具有这种性质的矩阵为等余子矩阵。不定导纳矩阵每行诸元之和为零，每列诸元之和也为零。这种14三.原始不定导纳矩阵的直接形成1.二端导抗元件三.原始不定导纳矩阵的直接形成1.二端导抗元件152.电压控电流源(VCCS)2.电压控电流源(VCCS)163.回转器3.回转器174.耦合电感元件4.耦合电感元件185.理想变压器5.理想变压器19四、用观察法写出原始不定导纳的规则1.写出所有的二端导抗元件对原始不定导纳矩阵的贡献部分,并将位于该矩阵同一元处的各参数相加。与端点相联接的二端元件的导纳。联接于节点间的二端元件的导纳。

2.写出各类二端口元件对原始不定导纳矩阵的贡献。3.将各类元件对原始不定导纳矩阵的贡献相加,即得原始不定导纳矩阵。四、用观察法写出原始不定导纳的规则1.写出所有的二端导抗元件20例:在图示线性有源网络中,设5个节点均为可及的,用观察法写出该多端网络的原始不定导纳矩阵。例:在图示线性有源网络中,设5个节点均为可及的,用观察法写21将CCCS变换为VCCS

故解:将CCCS变换为VCCS解:22第三章----网络函数课件23五、不定导纳随端部处理的变换1.端子压缩五、不定导纳随端部处理的变换1.端子压缩242.端子消除2.端子消除253.多端网络相并联3.多端网络相并联264.端子接地4.端子接地27例：图示一个晶体管的T形等效网络。用不定导纳矩阵分析法求1、3端为输入端口，2、3为输出端口的二端口网络的短路导纳矩阵。例：图示一个晶体管的T形等效网络。用不定导纳矩阵分析法求1、28解：解：29第三章----网络函数课件30第三章----网络函数课件31例：图示以四端网络N的端子4为公共终端网络而形成的共终端三端网络，其短路导纳参数方程为

如果在1，2端间连接一个1F的电容，且取消端子3，得到右图中的三端网络，试求该三端网络的不定导纳矩阵。例：图示以四端网络N的端子4为公共终端网络而形成的共终端三32第三章----网络函数课件33解：解：34第三章----网络函数课件353-4网络函数的拓扑公式3-4网络函数的拓扑公式36一、节点导纳行列式的拓扑公式1.比内-柯西(Binet-Cauchy)定理：设F和H分别为和阶矩阵,则大子式：最高阶子行列式一、节点导纳行列式的拓扑公式1.比内-柯西(Binet-C37第三章----网络函数课件382.关于关联矩阵的几个定理(1)任何一个树的关联矩阵的行列式都等于。2.关于关联矩阵的几个定理(1)任何一个树的关联矩阵39(2)关联矩阵或的秩为n-1即(2)关联矩阵或的秩为n-40(3)连通图G的关联矩阵里对应回路的列是线性不独立的。

(3)连通图G的关联矩阵里对应回路的列是线性不独立的。41(4)连通图G的关联矩阵A的一个(n-1)×(n-1)子矩阵是非奇异的充要条件是此子矩阵的列对应G的一个树，子矩阵的行列式为±1。充分性：若非奇异→列线性独立→不含回路，支路数为n-1→树；必要性：若为树→子矩阵行列式为±1→非奇异。(4)连通图G的关联矩阵A的一个(n-1)×(n-1)子矩42(5)连通图G的树的个数为det(AAT)。

3.△的计算(1)AT的非零大子式＝±1（因为它对应树）。(2)AYb的对应大子式＝(±1)×相应树支导纳的乘积（因为Yb是对角矩阵）。证明:(5)连通图G的树的个数为det(AAT)。3.△的计43（对应树）

（对应树）44（对应树）

（含回路）

（对应树）（含回路）45例例46验证：验证：47例3-8用拓扑公式求图示网络的节点导纳行列式，并与展开节点导纳矩阵的行列式所得结果进行比较。

例3-8用拓扑公式求图示网络的节点导纳行列式，并与展开节48列出全部树的树支编号：

124，125，126，134，135，136，145，156，

234，235，236，245，246，346，356，456，

列出全部树的树支编号：

124，125，126，134，1349第三章----网络函数课件50四、节点导纳行列式的对称代数余子式的拓扑公式1.“2－树”的定义：a.图G的一个“2－树”是一对包含G的全部节点，但无任何回路的不连通子图，但每个子图是连通的。b.节点数为n的连通图G的一个2-树是从G的一个树T中去掉任一树支而得到的一个子图。具有下列性质

(1)2-树包含图G的全部节点；

(2)2-树具有n-2条支路,不含任何回路；

(3)2-树由两个分离的子图组成,每一个图是一连通图,有一个子图可为孤立节点。四、节点导纳行列式的对称代数余子式的拓扑公式51第三章----网络函数课件52△jj(对角元素的代数余因子)的计算△jj(对角元素的代数余因子)的计算53第三章----网络函数课件54第三章----网络函数课件55例:用拓扑公式求图3-27所示网络的节点导纳矩阵的对称代数余子式。

例:用拓扑公式求图3-27所示网络的节点导纳矩阵的对称代数56解:节点数为4,故2-树的树支数为4-2=2。列出全部2-树(1,4)有：

12,13,15,23,24,34,35,45解:节点数为4,故2-树的树支数为4-2=2。列出全部2-57五、的计算五、的计算58例：用拓扑公式求图示网络的节点导纳行列式的不对称代数余子式12,13,23,24

例：用拓扑公式求图示网络的节点导纳行列式的不对称代数余子式159六、策动点函数和转移函数的拓扑公式一端口网络六、策动点函数和转移函数的拓扑公式一端口网络602.二端口网络2.二端口网络61转移阻抗函数：转移导纳函数：转移阻抗函数：转移导纳函数：62转移电压比函数：转移电流比函数：

转移电压比函数：转移电流比函数：63

例:图示一个第2端口接负载的二端口网络.用拓扑公式求此二端口的转移导纳2