河南省南阳市方城县第五高级中学高三数学文月考试题含解析

河南省南阳市方城县第五高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(

)

A.[0，+∞)

B.

C.

D.参考答案：D2.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（

）A．B．C．D．参考答案：A3.甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在某电视台举办的“麦霸”歌手大奖赛上，五位歌手的分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，则五位歌手得分的期望与方差分别为（

）

A．9.4

0.484

B．9.4

0.016

C．9.5

0.04

D．9.5

0.016参考答案：D6.若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围． 【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k， 则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=， 故直线的倾斜角的取值范围是[0，]， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7.已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（

）A.3,6,9

B.6,9,12

C.9,12,15

D.6,12,15参考答案：B略8.若是的最小值，则的取值范围为（

）.(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)参考答案：D解：由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．

9.已知点是的重心，若，，则的最小值是（

） A． B．

C． D．参考答案：C略10.“0＜a＜1”是“ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 规律型．分析： 先解出不等式ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：要使不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，①当a=0时，1＞0恒成立，满足条件；②当a≠0时，满足，解得0＜a＜1，因此要不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，必有0≤a＜1，故“0＜a＜1”是“ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R”的充分不必要条件，故选：A．点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及一元二次不等式恒成立问题，要注意对a进行分类讨论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件则z=x﹣3y的取值范围为．参考答案：[﹣2，4]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（，），联立，解得B（4，0），由图可知，当目标函数z=x﹣3y过A时，z有最小值为﹣2；当目标函数z=x﹣3y过B时，z有最大值为：4．故答案为：[﹣2，4]．12.在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是_________参考答案：略13.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为

参考答案：底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。14.函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于______．参考答案：1215.对于命题使得则为（

）。参考答案：，均有≥0；16.已知三个球的半径，，满足，则它们的体积，，满足的等量关系是_______________________．参考答案：17.若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为_______．参考答案：试题分析：∵圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，∴圆心为，又∵圆C的半径为1，∴圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）若求的值域；

（2）若为函数的一个零点，求的值.参考答案：解：令，则

由三角函数的图像知（2）方法一：为函数的一个零点方法二：为函数的一个零点

方法三：为函数的一个零点

当为偶数时，原式=当为奇数时，原式=综上所述知原式=略19.如图所示的多面体的底面ABCD为直角梯形，四边形DCFF为矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB，AB＝AD＝DE＝CD＝2，M，N，P分别为EF，BF，BC的中点。(1)求证：BC⊥平面MNP；(2)求直线MN与平面BCF所成角的余弦值。参考答案：20.

已知各项均为正数的数列满足，且，其中．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前n项积为，其中试比较与9的大小，燕加以证明。参考答案：21.（本题满分13分）中角所对的边之长依次为，且，（Ⅰ）求和角的值；

（Ⅱ）若求的面积．参考答案：解：(I)由，，得

………………1分由得，

………………3分，，，………………5分∴………………7分∴，

………………8分∴，∴．

………………9分(II)应用正弦定理，得，