苏科版数学七年级上册4.2解一元一次方程 素养提升练（含解析）

第第页苏科版数学七年级上册4.2解一元一次方程素养提升练（含解析）第4章一元一次方程

4.2解一元一次方程

基础过关全练

知识点1方程的解和解方程的概念

1.(2023重庆中考A卷)若关于x的方程+a=4的解是x=2,则a的值为.

知识点2等式的基本性质

2.(2022青海中考)根据等式的性质,下列各式变形正确的是()

A.若=,则a=b

B.若ac=bc,则a=b

C.若a2=b2,则a=b

D.若-x=6,则x=-2

3.用“”“”“”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“”处应放个“”.

知识点3移项

4.(2022广西百色中考)方程3x=2x+7的解是()

A.x=4B.x=-4

C.x=7D.x=-7

知识点4解一元一次方程

5.(2023江苏淮安月考)在解方程-=2时,去分母正确的是()

A.3(x-1)-2(2x+1)=2

B.3x-1-2(2x+1)=12

C.3(x-1)-4x+1=12

D.3(x-1)-2(2x+1)=12

6.【易错题】(2023江苏南京秦淮月考)以下是某同学解方程=-1的部分过程:

解:去分母,得5(3x-1)=2(4x+3)-1,(第一步)去括号,得15x-5=8x+6-1,(第二步)移项,得15x-8x=6-1+5,(第三步)……

(1)上面的求解过程从第步开始出现错误,这一步错误的原因是.

(2)求此方程正确的解.

7.解下列方程:

(1)3x-7+6x=4x-8;(2)4x-3(20-x)=5x-7(20-x);

(3)-=1;(4)-=0.75.

8.【新定义型试题】(2023江苏徐州月考)定义一种新运算:a※b=a2+ab,例如:3※(-2)=32+3×(-2)=3.

(1)求(-3)※5的值:

(2)若3※(2※x)=-4+x,求x的值.

关于x的一元一次方程=-1,小明在去分母时,方程右边的项-1没有乘6,因而求得的解是x=4,试求a的值,并求出原方程的正确解.

10.方程=1和方程-1=的解相同,求a的值.

能力提升全练

11.【新中考】(2022贵州黔西南州中考,5,★☆☆)小明解方程-1=的步骤如下:

解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①,

去括号,得3x+3-1=2x-2②,

移项,得3x-2x=-2-3+1③,

合并同类项,得x=-4④.

以上解题步骤中,开始出错的一步是()

A.①B.②C.③D.④

12.【跨学科·物理】(2022山东滨州中考改编,2,★☆☆)在物理学中,导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系:I=,去分母得IR=U,那么其变形的依据是()

A.等式的性质1

B.等式的性质2

C.等式的性质1和等式的性质2

D.以上都不对

13.(2023江苏淮安淮阴期末,6,★☆☆)若关于y的一元一次方程-1=的解是y=-2,则a的值是()

A.-50B.-40C.40D.50

14.(2023四川南充中考,6,★☆☆)关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为()

A.9B.8C.5D.4

15.(2023江苏徐州期中,16,★★☆)若|x-1|=3,则x=.

16.(2023天津一中期末,20,★☆☆)解方程:

(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);

-=1+.

17.(2023四川广元中考,17,★☆☆)解方程:

+=4.

18.(2023江苏南京栖霞期末,22,★☆☆)下面是小贝同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应问题.

-=1.

解:4(x-1)-3(3x-2)=12(第一步),

4x-4-9x+6=12(第二步),

4x-9x=12+6-4(第三步),

-5x=14(第四步),

x=-(第五步).

(1)以上解题过程中,第一步是依据进行变形的;

第二步是依据(运算律)进行变形的;

(2)第步开始出现错误,这一步错误的原因是;

(3)请写出该方程的正确解答过程.

素养探究全练

19.【推理能力】阅读下面的材料,并解答后面的问题.

材料:试探究方程ax=b的解的情况.

当a≠0时,方程有唯一解x=;

当a=b=0时,方程有无数解;

当a=0,b≠0时,方程无解.

问题:已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2,请你讨论它的解的情况.

20.【推理能力】(2023江苏南京玄武期末)观察下列关于x的方程及其解的特征:

2x-=1的解为x=1;

3x-=2的解为x=1;

4x-=3的解为x=1;

……

根据观察得到的规律,解答下列问题:

(1)方程11x-=10的解为;

(2)猜想方程100x-=99的解,并验证;

(3)直接写出按此规律排列的第2023个方程:.

答案全解全析

基础过关全练

1.3

解析把x=2代入方程+a=4,得+a=4,

解得a=3,故答案为3.

2.A若=,则a=b,故A符合题意;若ac=bc(c≠0),则a=b,故B不符合题意;若a2=b2,则a=±b,故C不符合题意;-x=6,则x=-18,故D不符合题意.故选A.

3.5

解析设“”“”“”的质量分别为x、y、z,由题图可知,2x=y+z①,x+y=z②,

②两边都加上y,得x+2y=y+z③,

由①③,得2x=x+2y,所以x=2y,

将x=2y代入②,得z=3y,所以x+z=2y+3y=5y,

所以“”处应放5个“”.故答案为5.

4.C移项得3x-2x=7,合并同类项得x=7.

5.D方程-=2的两边都乘6,得3(x-1)-2(2x+1)=12.

6.解析(1)上面的求解过程从第一步开始出现错误,这一步错误的原因是-1没乘10,

故答案为一;-1没乘10.

(2)=-1,

去分母,得5(3x-1)=2(4x+3)-10,

去括号,得15x-5=8x+6-10,

移项,得15x-8x=6-10+5,

合并同类项,得7x=1,

系数化成1,得x=.

7.解析(1)移项,得3x+6x-4x=-8+7,

合并同类项,得5x=-1,

系数化为1,得x=-.

(2)去括号,得4x-60+3x=5x-140+7x.

移项,得4x+3x-5x-7x=-140+60,

合并同类项,得-5x=-80.

系数化为1,得x=16.

(3)去分母,得4(2x-1)-3(2x-3)=12.

去括号,得8x-4-6x+9=12.

移项,得8x-6x=12+4-9,

合并同类项,得2x=7.

系数化为1,得x=.

(4)原方程可化为-=.

去分母,得2(30+2x)-4(20+3x)=3.

去括号,得60+4x-80-12x=3.

移项,得4x-12x=3-60+80,

合并同类项,得-8x=23.

系数化为1,得x=-.

8.解析(1)因为a※b=a2+ab,

所以(-3)※5=(-3)2+(-3)×5=9-15=-6.

(2)因为a※b=a2+ab,

所以3※(2※x)=3※(22+2x)=32+3×(4+2x)=9+12+6x=21+6x.

因为3※(2※x)=-4+x,

所以21+6x=-4+x,

解得x=-5.

9.解析由题意得小明去分母后所得方程为2(2x-1)=3(x+a)-1,

把x=4代入2(2x-1)=3(x+a)-1,得a=1,

∴原方程为=-1,

去分母,得2(2x-1)=3(x+1)-6,

去括号,得4x-2=3x+3-6,

移项,得4x-3x=3-6+2,

合并同类项,得x=-1.

10.解析-1=,

分母化为整数,得-1=,

去分母,得2(17-20x)-6=8+10x,

去括号,得34-40x-6=8+10x,

移项、合并同类项,得-50x=-20,

系数化为1,得x=.

将x=代入方程=1,

得×=1.

去括号,得a-1+=1.

移项、合并同类项,得a=.

系数化为1,得a=.

能力提升全练

11.A方程两边同乘6应为3(x+1)-6=2(x-2),所以开始出错的步骤为①.

12.B将等式I=两边同时乘R,得IR=U,用到的是等式的性质2.

13.A把y=-2代入方程-1=,得-1=,解得a=-50.故选A.

14.C由关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,

可得a-2=1,2+m=4,

解得a=3,m=2,

所以a+m=3+2=5,

故选C.

15.4或-2

解析因为|x-1|=3,所以x-1=3或x-1=-3,

当x-1=3时,x=4;

当x-1=-3时,x=-2.

故答案为4或-2.

16.解析(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3),

去括号,得3x-7x+7=3-2x-6,

移项,得3x-7x+2x=3-6-7,

合并同类项,得-2x=-10,

系数化为1,得x=5.

(2)-=1+,

去分母,得(x-2)-2(x+2)=6+3(x-1),

去括号,得x-2-2x-4=6+3x-3,

移项、合并同类项,得-4x=9,

系数化为1,得x=-.

17.解析去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24,

去括号,得3x-9+2x-2=24,

移项,得3x+2x=24+9+2,

合并同类项,得5x=35,

系数化为1,得x=7.

18.解析(1)等式的性质2;

乘法分配律.

(2)三;

移项没变号.

(3)-=1,

去分母,得4(x-1)-3(3x-2)=12,

去括号,得4x-4-9x+6=12,

移项,得4x-9x=12-6+4,

合并同类项,得-5x=10,

系数化成1,得x=-2.

素养探究全练

19.解析由题意得(2a-3)x=a-2,