云南省大理市辛屯中学2021年高一数学文联考试卷含解析

云南省大理市辛屯中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．2.在棱长为2的正方体中，点D为底面ABCD的中心，在正方体

内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为

(

)

A.

B.

C．

D.参考答案：B3.圆与圆的位置关系为

（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：B略4.若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数是偶函数，确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断．【解答】解：因为函数y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0．所以函数y=（m﹣1）x2+2mx+3=﹣x2+3，函数在（0，+∞）上单调递减．又f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（），所以f（1）＞f（）＞f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的单调性的应用．5.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：A．6.定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合的和的最大值为

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

参考答案：略7.如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a等于（

）A．1

B．-1

C．2

D．参考答案：D8.已知在上是的减函数，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：令是的递减区间，∴而须恒成立，∴，即，∴；9.下列各图中，不可能表示函数的图象的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.已知和都是锐角，且，，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?UA）∩B=．参考答案：{7，9}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由条件利用补集的定义求得?UA，再根据两个集合的交集的定义求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．12.（5分）函数g（x）=x（2﹣x）的递增区间是

．参考答案：（﹣∞，1]考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的图象即可求出其单调增区间．解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其图象开口向下，对称轴为：x=1，所以函数的递增区间为：（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查二次函数的单调性问题，二次函数单调区间一般借助图象求解，主要与二次函数的开口方向与对称轴有关．属于基础题．13.为R上的偶函数，且对任意都有，则

参考答案：014.满足集合有______个参考答案：715.如图1所示，D是△ABC的边BC上的中点，若,则向量.（用表示）参考答案：略16.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为___________参考答案：略17.《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有

盏灯”．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}中，。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若分别是等差数列{bn}的第8项和第20项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。参考答案：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，解得：所以数列的通项公式（Ⅱ）设等差数列的公差为，依题意由：，所以，解得：，又，所以所以数列的通项公式，前项和公式19.已知函数的部分图象如图，该图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C两点，D为图象的最高点，且△BCD的面积为.（1）求f(x)的解析式及其单调递增区间；（2）若将f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若，求的值.参考答案：（1）因为函数的最大值为，故的面积，∴，所以函数的周期，即，由函数的图象与交于点，得，∴，∵，∴，所以.由，，得，，所以的单调递增区间为.（2）由题意易知，∵，得，∵，∴，∴.所以.20.在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若向量与共线.（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC周长l的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题可得，利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得，进而得到答案。（2）由正弦定理得，，所以周长，化简整理得，再根据角的范围求得答案。【详解】解：（1）由与共线，得，由正弦定理得：，所以又，所以因为，解得．（2）由正弦定理得：，则，，所以周长因为，，所以，故【点睛】本题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式，三角函数的性质，属于一般题。21.已知全集，，，．（1）求；（2）求．参考答案：（1）依题意有:∴，故有．（2）由；故有={6,7,8}u{1,2}={1,2,6,7,8}．22.（1