湖南省湘西市龙山县第一职业中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

湖南省湘西市龙山县第一职业中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中，a1=a2=1，且an+2﹣an=1，则数列{an}的前100项和为（）A．2550 B．2600 C．2651 D．2652参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=a2=1，且an+2﹣an=1，可得数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差与首项都为1．利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=a2=1，且an+2﹣an=1，∴数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差与首项都为1．∴数列{an}的前100项和=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）==2550．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.方程的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率参考答案：答案：A解析：方程的两个根分别为2，，故选A3.已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4cm3 B．5cm3 C．6cm3 D．7cm3 参考答案：A几何体如图四棱锥，体积为选A.

4.数列{an}满足a1=1，且对于任意n∈N+的都有an+1=an+a1+n，则等于（

）A.B.C.

D.参考答案：D5.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是参考答案：C7.设函数，，则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略8.（2009江西卷文）若能被整除，则的值可能为

A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：,当时,能被7整除,

故选C.9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则的值为()A．－

B．－5

C．－

D．－6参考答案：C10.(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,且，若恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：12.已知圆围成的封闭区域上（含边界）的整点（坐标均为整数的点）数是椭圆围成的封闭区域上（含边界）整点数的，则正实数的取值范围是

．参考答案：13.参考答案：f3(x)14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在的直线所成角的余弦值等于．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．分析：连结AD1、AP，由AD1∥BC1，得∠AD1P就是D1P与BC1所在的直线所成角，由此能求出D1P与BC1所在的直线所成角的余弦值．解：连结AD1、AP，∵AD1∥BC1，∴∠AD1P就是D1P与BC1所在的直线所成角，设AB=2，则AP=D1P=，AD1=，∴cos∠AD1P===．∴D1P与BC1所在的直线所成角的余弦值等于．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．15.=

.参考答案：16.已知向量_________参考答案：17.设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数和所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域内的概率是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求的取值范围；（Ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）满足条件的实数的值为或.（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆的方程为设,，由于,所以有……………7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为19.已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），函数f（x）=?﹣cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）首先根据=（1，sinx），=（cos（2x+），sinx），求出；然后根据函数f（x）=?﹣cos2x，求出函数f（x）的解析式；最后根据正弦函数的特征，求出其单调递增区间即可；（2）当x∈[0，]时，可得2x，然后求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数f（x）=?﹣cos2x=cos2xcos﹣sin2xsin=，由2k，可得k，单调递增区间为：[k，]；（2）当x∈[0，]时，可得2x，因此sin（2x+），所以函数f（x）的值域是[．20.已知定义在实数集合R上的奇函数有最小正周期为2，且当时，。（1）求函数在[-1，1]上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当取何值时，方程在[-1，1]上有实数解？参考答案：解：（1）

；（2）减函数；（3）当时，方程在[-1，1]上有实数解

21.如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，,．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：见解析（Ⅰ）因为平面平面，平面平面，且，所以平面.因为平面，所以．又因为四边形为正方形，所以．因为，所以平面．（Ⅱ）设，因为四边形为正方形，所以为中点．设为的中点，连结，则，且．由已知，且，则且所以四边形为平行四边形.所以，即．因为平面，平面，所以平面．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知平面，因为，所以平面，所以．又因为四边形为正方形，所以，所以平面．由（Ⅱ）可知，平面