湖南省常德市鼎城区沧山乡中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

湖南省常德市鼎城区沧山乡中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．2.下面使用类比推理正确的是

(

)A.“若则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

”D.“”类推出“”参考答案：C：A、B、D类比结论错误，只有C正确；3.设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

参考答案：解析：令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确4.已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（

）A、

B、C、

D、参考答案：B5.记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为

（

）A.1994个

B.4464个

C.4536个

D.9000个参考答案：B略6.已知函数其中.记函数满足的事件为A,则事件A的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.若函数在区间[﹣1，4]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[2，+∞） B．（﹣16，2） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣16]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x2﹣4x+a，∵f（x）在[﹣1，4]递减，∴f′（x）=2x2﹣4x+a≤0在[﹣1，4]恒成立，即a≤﹣2x2+4x在[﹣1，4]恒成立，令g（x）=﹣2x2+4x，x∈[﹣1，4]，则g′（x）=﹣4x+4=﹣4（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：﹣1≤x＜1，令g′（x）＜0，解得：1＜x≤4，故函数g（x）在[﹣1，1）递增，在（1，4]递减，而g（﹣1）=﹣6，g（1）=2，g（4）=﹣16，故g（x）的最小值是﹣16，故a≤﹣16，故选：D．8.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为(

)A、30

B、26

C、36

D、6参考答案：C略9.若椭圆过点（－2，），则其焦距为（

）A.2

B.2

C.4

D.4参考答案：C10.若函数在区间(1,2)内单调递增，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得在区间上恒成立，可得的取值范围.【详解】解：由区间内单调递增，可得，可得，，当，可得，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于基础题型，注意运算准确.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，则向量的坐标为

▲

.参考答案：（-5，6，-1）略12.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．参考答案：4【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，∵，∴，∵，∴．故答案为413.曲线y=x3－2x2－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是

。参考答案：略14.若抛物线y2=8x上有一点P，它到焦点的距离为20，则P点的横坐标为

．参考答案：18【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=20，则M到准线的距离也为20，即可得|MF|=x+=x+2=20，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=20，∴x=18，故答案为：18．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．15.在空间直角坐标系中，已知=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），则、夹角的余弦值是．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】cos＜＞=，由此能求出、夹角的余弦值．【解答】解：∵=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），∴cos＜＞===．∴、夹角的余弦值是．故答案为：．16.已知，则a，b，c从小到大的顺序是

▲

．参考答案：17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是

．参考答案：l∥A1C1【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，由线面平行的性质定理，得l∥A1C1．【解答】解：因为A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因为A1C1在底面A1B1C1D1内，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，根据线面平行的性质定理，得l∥A1C1．故答案为：l∥A1C1．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值（2）求和（结果不必用具体数字表示）参考答案：（Ⅰ）的后两位由确定，故个位数字为3，十位数字为1所以（Ⅱ） 19.（本小题满分10分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。参考答案：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集。原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.20.用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为21.（本小题满分12分）

已知函数（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间。参考答案：22.（本小题满分14分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（Ⅰ）若所在的直线方程为，求的长；（Ⅱ）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）由

得，解得或，

………………2分所以两点的坐标为和，

………………4分所以.

………………5分（Ⅱ）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，……6分所以的面积等于.

………………7分②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由

得，

………………8分，，

所以，的中点的坐标为，

………………9分所以，代入椭圆方程