人教A版（2023）必修一第五章 三角函数（含解析）

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（共19题）

一、选择题（共11题）

函数的部分图象如图所示，则

A．B．C．D．

我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为，长为，长为，则扇面的面积为

A．B．C．D．

德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，．根据这些信息，可得

A．B．C．D．

下列函数中，周期为且在区间上单调递增的是

A．B．C．D．

已知函数，且在有且仅有个零点，则的取值范围是

A．B．C．D．

若，为第二象限角，则等于

A．B．C．D．

已知为第三象限角，且，则

A．B．C．D．

已知，，则在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

函数在上的最小值为

A．B．C．D．

下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是

A．B．C．D．

已知，且满足，，则的值为

A．B．C．D．或

二、填空题（共4题）

已知，且有，则．

函数的单调递增区间是．

设，其中，，若对一切恒成立，则对于以下四个结论：

①；

②；

③既不是奇函数也不是偶函数；

④的单调递增区间是．

正确的是（写出所有正确结论的编号）．

计算：．

三、解答题（共4题）

化简：．

请解答下列问题．

(1)已知，，求的值；

(2)已知，且，，求角的值．

从①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在问题中，并解答．

已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在上的单调递增区间．

已知，，，求，的值．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】A

【解析】由图可知，，则，所以．

又，所以．

则，

所以．

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

【解析】因为，当时，，因为函数在上有且只有个零点，由图象可知，解得．

6.【答案】C

【解析】因为，为第二象限角，

所以，

故．

7.【答案】D

【解析】由得，

即，

所以，

而为第三象限角，

所以，

故．

8.【答案】D

【解析】由题意得，，

所以，即，

解得，

则在第二或四象限，

由得，在第一或四象限，

所以在第四象限．

9.【答案】A

【解析】，

当时，单调递减，故当时，函数取最小值，最小值为．

10.【答案】B

11.【答案】A

【解析】由，

，，

所以，，

，

，

所以

由可得，

所以．

二、填空题（共4题）

12.【答案】

13.【答案】，

【解析】令，，

解得，．

14.【答案】①③

【解析】由题设，且，

因为对一切恒成立，

所以，即，则，

①，正确；

②，而，所以，错误；

③，故，即是非奇非偶函数，正确；

④因为在上单调递增，

所以，

令，则，等价于上单调递增，错误．

15.【答案】

【解析】

三、解答题（共4题）

16.【答案】．

当为奇数时，设，则

当为偶数时，设，则

综上所述，．

17.【答案】

(1)．

(2)．

18.【答案】

(1)因为函数的图象相邻两条对称轴间的距离为，

所以，

所以，

所以．

方案一：选条件①．

因为为奇函数，

所以，，

所以，，

因为，

所以，

所以．

方案二：选条件②．

因为，

所以，

所以或，，

所以或，．

因为，

所以，

所以．

方案三：选条件③．

因为是函数的一个零点，

所以，

所以，，

所以，．

因为，

所以，

所以．

(2)方案一：选条件①．

令，，

得，，

所以令，得，

令，得．

所以函数在上的单调递增区间为，．

方案二：选条件②．

令，，

得，，

所以令，得