浙江省杭州市临平第三中学高二数学文模拟试题含解析

浙江省杭州市临平第三中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A

B

C

D

参考答案：B2.设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值(

)A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．3.奇函数在区间上单调递减,,则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若，则不等式的解集为的充要条件是A.

B.

C.且

D.且参考答案：D6.等差数列中，若，则等于

A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：C略7.某四棱锥的三视图如图所示，在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（

）A. B. C.2 D.3参考答案：D【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其几个侧面积中的最大值即可.【详解】如图所示，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中正方体的棱长为2，点M为棱的中点，很明显，，由于，故，，，则四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是3.故选：D.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.当（i为虚数单位）时，的值为（

）A.1 B.－1 C.i D.－i参考答案：D试题分析：根据题意，当z＝－时，z100＋z50＋1=的值等于-i，故选D.考点：导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题

9.不等式

的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有

（

）A．34种

B．48种

C．96种

D．144种参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：，则￢

参考答案：12.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=,则AC=

参考答案：试题分析：由题意得,因为钝角三角形ABC，所以,考点：余弦定理【思路点睛】(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．[KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解．13.若复数z满足z（1+i）=1﹣i（I是虚数单位），则其共轭复数=．参考答案：i【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1﹣i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算【解答】解：设z=a+bi，则∵（a+bi）（1+i）=1﹣i，即a﹣b+（a+b）i=1﹣i，由，解得a=0，b=﹣1，所以z=﹣i，=i，故答案为i．14.若f（x）=1﹣cosx，则f'（α）等于

．参考答案：sinα【考点】导数的运算．【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的导数为f′（x）=sinx，则f'（α）=sinα．故答案为：sinα．15.已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是

参考答案：0<略16.若x,y满足则为

.参考答案：-217.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是．参考答案：+=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】依题意可知c，进而根据离心率求得a，进而根据b2=a2﹣c2求得b20，则椭圆方程可得．【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，从而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案为+=1【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．解题的关键是熟练掌握椭圆标准方程中a，b和c之间的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆与直线相交于两点．（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，求椭圆的方程；（2）若（为坐标原点），求证：；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．参考答案：解：（1）由已知得：

解得

所以椭圆方程为：

（2）设，由，得由，得

由，得

∴

即，故

（3）由（2）得

由，得，∴

由得，∴所以椭圆长轴长的取值范围为

略19.已知数列的前项和为，（）．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；(2）设，求数列的前项和；参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，则，所以，

………………2分，所以数列是等比数列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，则，即，

…………12分即，，因为为偶数，为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项．

………………14分略20.（本题满分12分）已知三条直线：，：和：，且与的距离是。（1）求的值；（2）能否找到一点,使点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由。参考答案：解：（1）的方程可化为

由与的距离是，得，即解得或，又因为，所以--------------------------------------3分（2）假设存在这样的点，且坐标为，若满足②，则点在与、平行的直线上，且，即或所以直线的方程为或，、满足或--------------------------------7分若满足③，由点到直线距离公式，有化简得或因为点P在第一象限，所以将舍去--------------------------------------9分由

得

（舍去）由

得所以点为同时满足三个条件得点，即存在这样的点，满足已知的三个条件------------------------------------12分21.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由参考答案：【考点】互斥事件与对立事件；等可能事件的概率．【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为5×5，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果．（2）B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次D、（3）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25（个），∴基本事件总数为n=25．事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B与C不是互斥事件，∵事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这种游戏规则不公平22.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【分析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.