广东省汕头市滨海中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

广东省汕头市滨海中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为全集，都是的子集，且，则（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D2.如图，已知双曲线，分别是虚轴的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知集合，则

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（

）A.24π

B.36π

C.48π

D.60π参考答案：C5.已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线过抛物线的焦点,且与抛物线的对称轴垂直,与交于两点,且,为抛物线准线上一点,则的面积为A.16 B.18 C.24 D.32参考答案：A本题考查抛物线的标准方程.画出图形(如图所示);由题意得抛物线的焦点准线;而=,解得,所以的高;所以的面积为.选A.6.设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，则n∥α；

④若其中，真命题的序号是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B7.函数，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.定义域为R的偶函数满足，有，且当时，．若函数至少有三个零点，则a的取值范围是(A)(0，)

(B)(0，)

(C)(0，)

(D)(0，)参考答案：B略9.已知集合，集合，则集合（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C解析：已知集合=，集合，则集合，选C.10.在中，，则等于（）A． B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{的公比大于1，若向量

，，满足,则_____________参考答案：略12.直线关于直线对称的直线方程是

参考答案：x+2y-3=013.已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为

▲

.参考答案：（说明：本答案也可以写成）14.已知六棱锥P-ABCDEF，底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点P在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______．参考答案：如图所示，设六边形的边长为，故，又∵展开后点在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为的圆上，∴，故，∴六棱锥的体积，令，∴，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，故当时，函数取得最大值，即体积最大，体积最大值为．15.数列{an}中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，Sn是{an}的前n项和，则S242﹣10a6=

．参考答案：909【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过题意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此类推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3），进而可得结论．【解答】解：∵a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此类推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案为：909．【点评】本题考查数列的周期性，考查推理能力与计算能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．16.若实数x、y满足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），则2x+y的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出x，y的关系式，然后利用基本不等式求解函数的最值即可．【解答】解：实数x、y满足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+≥=9，当且仅当x=y=3时，取得最小值．故答案为：9．【点评】本题考查对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力．17.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是

．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险

②有些女工投了健康保险

③有些女工没有投健康保险

④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：.①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ),所以,的最小正周期.

…6分(Ⅱ)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,故函数在区间上的最大值为,最小值为.

…………12分19.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（°C）91012118销量y（杯）2325302621（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：=，=﹣）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅲ）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】解：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以为所求．

…6分（Ⅱ）由数据，求得，．由公式，求得，，所以y关于x的线性回归方程为．

…10分（Ⅲ）当x=7时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．

…12分．20.(20)(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为,证明:当时,有.参考答案：21.(本小题满分12分）已知函数的最大值为2.且是相邻的两对称轴方程.(1)求函数在上的值域;(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60°,c=3,求△ABC的面积.参考答案：(1)由题意,的最大值为,所以.而,于是,.

∵是相邻