平行线的性质 市赛获奖

4平行线的性质1．能根据“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，内错角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”，并能简单应用这些结论.2.进一步了解证明的基本步骤、格式和方法.3.了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程.如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明桥．河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路，某测量员在A点测得∠BAD=60°．如果你不通过测量，能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度数是多少？

定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简述为：两直线平行，同位角相等.（证明见课本175页自学其“反证法”证明过程）两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.议一议利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？已知：如图,直线a//b,

∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1＝∠2.1abc2写一写b123ac已知：如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换做一做两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180°.abc1234议一议证法一：∵a//b（已知）∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1+∠3＝180°（平角的定义

）∴∠1+∠2＝180°（等量代换）证法二：∵ａ//b（已知）∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）

∵∠1+∠4＝180°（平角的定义

）∴∠1+∠2＝180°（等量代换）abc1234如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.求证：a∥c.做一做证明：∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.根据命题：两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.画出图形，并结合图形写出已知、求证及证明过程已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线.求证：EG∥FH.ABCDEFGH【跟踪训练】1.（郴州·中考）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()【解析】选B.选项A中∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，错误;选项B中，∠1与∠2是相等的，正确;选项C中，∠1与∠2是AC与BD被AD所截而得的内错角，错误;选项D中，∠1与∠2是AC与BD被CD所截而得的同旁内角，错误.2.如图所示,下列推理不正确的是()A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD【解析】选C.A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B选项的根据是内错角相等，两直线平行；D选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；C选项中，AD∥BC，而∠3与∠4是AB与CD被BD所截的内错角.3.（威海·中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是()A.40°B.60°C.70°D.80°【解析】选C.如图所示，过点C作BD的平行线CF，根据BD∥CF和BD∥AE，可知CF∥AE.因为BD∥CF，所以∠1=∠DBC＝20°，因为∠BCA＝90°．所以∠2=70°，因为CF∥AE，所以∠CAE=∠2=70°.4.（常德·中考）如图，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°，则∠2=____.【解析】由AB∥CD可得出∠2=∠AEF，因∠1+∠AEF=180°，∠1=70°，可得出∠AEF=110°，所以∠2=110°.答案：110°5.(中山·中考）如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为____.【解析】由平