铰接板梁法和比拟法课件

铰接板（梁）法适用情况：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T梁桥原因：块间横向有一定连结构造，但刚性弱，不能用“杠杆法”和“偏压法”计算。铰接板（梁）法适用情况：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在1铰接板受力示意图铰接板受力示意图2一般情况下结合缝上可能引起的内力为：竖向剪力g(x)横向弯矩m(x)纵向剪力t(x)法向力n(x)一般情况下结合缝上可能引起的内力为：3基本假定假定一：因桥上主要作用竖向力时，纵向剪力t(x)、法向力n(x)极小，横向弯矩m(x)也很小，故假定竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力g(x)基本假定假定一：因桥上主要作用竖向力时，纵向剪力t(x)、4实际上荷载不满足上式，故有假定二。铰接板梁法和比拟法ppt课件5假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布规律假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布规律6

铰接板桥受力图式1．铰接板桥的荷载横向分布铰接板桥受力图式1．铰接板桥的荷载横向分布7正弦荷载作用下，铰缝产生正弦分布的铰接力取跨中单位长度分析，铰接力用峰值gi表示：正弦荷载8铰接板桥计算图式铰接板桥计算图式9求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝的铰接力峰值gi各板分配的竖向荷载峰值pi1为：1号板p11=1-g12号板p21=g1-g23号板p31=g2-g34号板p41=g3-g45号板p51=g4求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝的铰接力峰值g10用“力法”求解：用“力法”求解：11板梁的典型受力图式板梁的典型受力图式12式中，铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引起的竖向相对位移：外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移求、，用表示，设刚度参数可由刚度参数、板块数、荷载作用位置确定gi，并由gi得到荷载作用下分配到各块板的竖向荷载的峰值。式中，铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处132．铰接板的荷载横向影响线

和横向分布系数荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度和所分配的荷载图式如图所示弹性板梁，荷载挠度呈正比2．铰接板的荷载横向影响线

和横向分布系数荷载作用在114跨中的荷载横向影响线跨中的荷载横向影响线15由变位互等定理，各板截面相同，得上式表明：单位荷载作用在1号梁上时任一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作用于任意板梁上时1号板梁所分配到的荷载，即1号板梁荷载横向影响线的竖标，以表示。由变位互等定理，161号板梁横向影响线的竖标为：η11=p11=1-g1η12=p21=g1-g2η13=p31=g2-g3η14=p41=g3-g4η15=p51=g41号板梁横向影响线的竖标为：17用光滑的曲线连接各竖标点，即得1号板梁的横向影响线。同理，可得2号板梁的横向影响线。实际设计时，可利用横向影响线竖标计算表格查ηik，（板块数目为n=1-10，刚度参数γ=0.00-2.00）用光滑的曲线连接各竖标点，即得1号板梁的横向影响线。18

值的计算图式值的计算图式193、刚度参数γ值刚度参数γ值4、抗扭惯矩IT矩形截面、多个矩形的开口截面3、刚度参数γ值刚度参数γ值20封闭的薄壁截面、箱形截面有翼缘的箱形截面封闭的薄壁截面、箱形截面21封闭式薄壁截面构件的受力图式封闭式薄壁截面构件的受力图式22封闭式薄壁截面的几何性质封闭式薄壁截面的几何性质23剪切应变能计算图式剪切应变能计算图式24带“翅翼”的封闭截面

带“翅翼”的封闭截面25箱形截面箱形截面265.铰接T形梁桥的计算特点各梁分配的竖向荷载峰值pi1为：1号梁p11=1-g12号梁p21=g1-g23号梁p31=g2-g34号梁p41=g3-g45号梁p51=g45.铰接T形梁桥的计算特点各梁分配的竖向荷载峰值pi1为：27铰接T形梁桥的计算图式铰接T形梁桥的计算图式28计算恒载横向分布的表达式一样不同之处：利用正则方程求铰接力时，所有的主系数中除了考虑的影响之外，还应计入T形梁翼板悬臂端的弹性挠度f计算恒载横向分布的表达式一样29例题跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净－7和2×0.75m人行道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组成，欲求1、3和5号板的汽车－20级、挂车－100和人群荷载作用下的跨中荷载横向分布系数。

例题跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空30空心板桥横断图空心板桥横断图31(1)计算空心板截面的抗弯惯矩板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯知为(参见图2-5-43c所示半圆的几何性质)：

(2)计算空心板截面的抗扭惯矩(1)计算空心板截面的抗弯惯矩板是上下对称截面，形心轴位于32

(3)计算刚度参数

33(4)计算跨中荷载横向分布影响线(4)计算跨中荷载横向分布影响线34(5)计算荷载横向分布系数

1号板：

人群

(5)计算荷载横向分布系数

1号板：

人群351、3、5号板的荷载横向分布影响线

1、3、5号板的荷载横向分布影响线36鉴于铰接空心板或实心板的抗扭能力比较大，故影响线竖标值在横桥方向还是比较均匀的。再考虑到通常在桥宽方向较大范围内要布置好多个车轮荷载，这样又导致各号板的受力比较均匀.通过计算分析，归纳成下述近似公式式中：n

——横截面内板的块数；

k

——车辆荷载列数；

C

——修正系数，对于汽车荷载

鉴于铰接空心板或实心板的抗扭能力比较大，故影响线37铰接板梁法和比拟法ppt课件38铰接板梁法和比拟法ppt课件39铰接板梁法和比拟法ppt课件40铰接板梁法和比拟法ppt课件41铰接板梁法和比拟法ppt课件42刚接梁法

对于翼缘板刚性连结的肋梁桥，只要在铰接板（梁）桥计算理论的基础上，在接缝处补充引入赘余弯矩，就可建立计及横向刚性连结特点的赘余力正则方程。用这一方法来求解各梁荷载横向分布的问题，就称为刚接梁法。刚接梁法对于翼缘板刚性连结的肋梁桥，只要在铰接板（梁）桥计43刚接梁桥计算图式刚接梁桥计算图式44局部挠曲计算图式局部挠曲计算图式45六.比拟正交异性板法

适用情况：由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁所组成的钢筋混凝土肋梁桥，为纵、横梁格体系，当其跨度与宽度之比l/b＜2时，采用“偏心受压法”计算梁的内力，不能达到精度要求。六.比拟正交异性板法适用情况：由主梁、连续的桥面板和多道46比拟正交异性板法

图2-5-48b)比拟正交异性板法

图2-5-48b)47图2-5-48图2-5-4848分析方法：纵横相交的梁格系——杆件系统的空间结构矩形平板——弹性薄板——古典弹性理论——图表此法即为“比拟正交异性板法”或称“G-M法”由法国Guyon与Massonnet提出并推广应用,G-M法是目前T梁桥设计最常用的一种方法。分析方法：49（一）弹性板的挠曲面微分方程四阶非齐次的常微分方程（一）弹性板的挠曲面微分方程四阶非齐次的常微分方程50（二）正交各向异性板的挠曲面微分方程四阶非齐次的偏微分方程（二）正交各向异性板的挠曲面微分方程四阶非齐次的偏微分方程51（二）比拟正交异性板挠曲面微分方程问题：如何将肋形梁桥比拟成正交各向异性板？设主梁中心距离为b，抗弯惯矩为Ix，抗扭惯矩为ITx，横梁中心距离为a，抗弯惯矩为Iy，抗扭惯矩为ITy；（二）比拟正交异性板挠曲面微分方程问题：如何将肋形梁桥比拟成52实际结构换算成比拟板的形式图2-5-48实际结构换算成比拟板的形式图2-5-4853梁肋间距a、b与桥跨宽度、长度相比相当小，且桥面板与梁肋结合好；假想主梁的Ix、ITx平均分摊于宽度b，横梁的Iy、ITy平均分摊于宽度a，即把实际的纵横梁格系比拟成一块假想的平板；比拟板在x、y两个方向的换算厚度不同，在纵、横向每米宽截面抗弯、抗扭惯矩为：梁肋间距a、b与桥跨宽度、长度相比相当小，且桥面板与梁肋结合54Ix、ITx:主梁在b范围内的抗弯惯矩和抗扭惯矩；Jx、JTx:主梁单宽抗弯惯矩和抗扭惯矩；Iy、ITy:横隔梁在a范围内的抗弯惯矩和抗扭惯矩；Jy、JTy:横隔梁单宽抗弯惯矩和抗扭惯矩。Ix、ITx:主梁在b范围内的抗弯惯矩和抗扭惯矩；55比拟正交α——扭弯参数，表示比拟板两个方向的单宽抗扭刚度代数平均值与单宽抗弯刚度的几何平均值之比。当α=0时，表示正交异性板没有考虑抗扭能力(无扭梁格，Guyon提出)当α=1时，表示两个方向的单宽抗弯刚度相等。对于T梁、工字梁，α在0～1之间，闭口箱形梁，有时α﹥1.扭弯参数比拟正交α——扭弯参数，表示比拟板两个方向的单宽抗扭刚度代数56比拟后的正交异性板的挠曲面微分方程与正交异性板的方程在形式上完全一致。说明：任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全依造真正的材料异性板求解，只是方程中的刚度常数不同罢了。比拟后的正交异性板的挠曲面微分方程与正交异性板的方程在形式上57（三）计算荷载横向分布的基本原理1.绘制荷载横向影响线纵横向单宽惯矩为的简支比拟板板上任意位置k作用单位正弦荷载，板在跨中产生弹性挠曲全桥按横向不同位置分成纵向单位宽板条，沿x方向挠度：（三）计算荷载横向分布的基本原理1.绘制荷载横向影响线58图2-5-49图2-5-4959跨中荷载与挠度成正比由平衡条件得两式相等：跨中荷载横向分布图形面积跨中挠度横向分布图形面积两式相等：跨中荷载横向分布图形面积跨中挠度横向分布图形面积60铰接板梁法和比拟法ppt课件61铰接板梁法和比拟法ppt课件62两式相等：当p=1作用在跨中k点时，任一板条的荷载峰值为：两式相等：63荷载作用在任意位置i时，k点的挠度值与同一荷载下平均挠度之比定义为影响系数Kkiηki——p=1作用在任意位置i时分配至k点的荷载，即对k点的荷载影响线竖标。Kki——计算板条位置k、荷载位置I、扭弯参数α及纵横向抗弯刚度之比θ的函数。荷载作用在任意位置i时，k点的挠度值与同一荷载下平均挠度之比64铰接板梁法和比拟法ppt课件65“G-M法”曲线图表见附录Ⅱ(P227)，其中系数

关系式“G-M法”曲线图表见附录Ⅱ(P227)，其中系数66附录Ⅱ中，K0、K1图表将全桥分为八等分，共九点位置计算，桥宽中间B=0，左右各为1/4B、1/2B、3/4B、B，其它位置可内插，且Kki=Kik。对中距为b的某一主梁k求其影响线坐标，只要先求对k处影响线坐标，再乘以b即可附录Ⅱ中，K0、K1图表将全桥分为八等分，共九点位置计算，桥67图2-5-50图2-5-5068全桥共有n根主梁，b=2B/n，则：弯曲刚度参数θθ<=0.3时为窄桥，θ>0.3时为宽桥全桥共有n根主梁，b=2B/n，则：692.校核K值根据功的互等定理图2-5-522.校核K值图2-5-52703.计算截面抗弯、抗扭刚度抗弯惯矩Ix——按翼板宽为b的T形截面计算Iy——按翼板宽为有效宽度为(2λ+δ)的T形截面计算λ值——查表2-5-4P1513.计算截面抗弯、抗扭刚度71图2-5-53图2-5-5372抗扭惯矩独立的宽扁矩形截面b>>h：连续桥面板：连续桥面板的整体式梁桥、翼板刚性连结的装配式梁桥在应用“G-M法”时，可用下式计算：抗扭惯矩73图2-5-54图2-5-5474铰接板梁法和比拟法ppt课件75铰接板梁法和比拟法ppt课件76图2-5-50图2-5-5077铰接板梁法和比拟法ppt课件78铰接板梁法和比拟法ppt课件79例2-5-7：一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图2-5-55a和b所