江西省赣州市河田村中学高二数学文摸底试卷含解析

江西省赣州市河田村中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个质点在如图所示的平面直角坐标系中移动，每秒移动一步，第一个四步：第一步，从原点出发向右移动一个单位长度，第二步，向上移动一个单位长度，第三步，向左移动一个单位长度，第四步，向上移动一个单位长度，第二个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度．第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，该质点第101秒所在的坐标为（）A．（25，625） B．（25，650） C．（26，625） D．（26，650）参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=4×25+1，能求出该质点第101秒所在的坐标．【解答】解：由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=4×25+1，该质点第101秒所在的坐标为：（26，），即（26，650）．∴该质点第101秒所在的坐标为（26，650）．故选：D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，关键是分类讨论“移动4次又回到原点”的可能情况，考查学生分析解决问题的能力，考查函数的性质及应用，是中档题．2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案．【解答】解：依三视图知该几何体为三棱锥P﹣ABC且PD⊥平面ABD，AD⊥BD，C是AD的中点，PD=AD=BD=2，所以其体积，故选：A．3.直线过点且与直线垂直，则的方程是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A4.设复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（

）A．

B． C．

D．参考答案：D5.已知表示不超过实数的最大整数（），如，，。定义，求（

）。A:

B:

C:

D:

参考答案：B本题主要考查等差数列的求和。由题意，，，，，。所以。故本题正确答案为B。6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝

()．参考答案：B略7.若不等式的解集为，则实数等于A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，则a=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.如图，棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是(A)∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角 (B)PC的长是点P到直线CD的距离 (C)EF的长是点E到平面AFP的距离 (D)∠PCB是侧棱PC与底面所成的线面角参考答案：B10.已知i为虚数单位，，则在复平面上复数z对应的点位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：A【分析】利用复数的运算法则化简z，再利用复数的几何意义即可得出结论．【详解】由题知，则在复平面上复数对应的点为（1，-2），位于第四象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为奇函数，当时，则当时，

则

．参考答案：x(1+x)

12.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．13.关于某设备的使用年限ｘ与所支出的维修费用ｙ(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点

。参考答案：（4,5）略14.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：15.给出下列命题： ①函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值，则a＜0或a＞3； ②若f（x）=（x2﹣8）ex，则f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）； ③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为a＜﹣3或a＞1； ④双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为2． 其中为真命题的序号是． 参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；转化法；简易逻辑． 【分析】①根据函数极值和导数之间的关系进行判断． ②令f′（x）=（x+4）（x﹣2）ex＜0，解得即可得出f（x）的单调递减区间； ③根据点与圆的位置关系进行判断． ④由于e1+e2=+=≥即可判断出． 【解答】解：①∵f（x）=x3+ax2+ax﹣a，∴f′（x）=3x2+2ax+a 若函数f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有极大值又有极小值 ∴△=（2a）2﹣4×3×a＞0，∴a＞3或a＜0，故①正确， ②若f（x）=（x2﹣8）ex，则f′（x）=（x2+2x﹣8）ex，由f′（x）＜0， 得x2+2x﹣8＜0．即﹣4＜x＜2，即f（x）的单调递减区间为（﹣4，2）；故②正确， ③过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线， 则点A在圆的外部，圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜， ∵点A在圆外，是|AP|=＞r=， 即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0， 解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜， 可得a＜﹣3或1＜a＜，故③错误； ④双曲线=1的离心率为e1，双曲线=1的离心率为e2， 则e1+e2=+=≥=2，当且仅当a=b时取等号．其最小值为2，正确． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了命题的真假判断，涉及利用导数研究函数的单调性极值、圆锥曲线的标准方程及其性质，点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，涉及的指数点交点，综合性较强． 16.在Rt△OAB中，∠O＝90°，则cos2A＋cos2B＝1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分别是三个侧面与底面所成的二面角，则

参考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略17.若=上是减函数，则的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数，其中.（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域是.

………………1分对求导数，得.

…………3分由题意，得，且，解得.

…………5分（Ⅱ）解：由，得方程，一元二次方程存在两解，，…………6分当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

↘极小值↗

即函数在上单调递减，在上单调递增.所以函数在存在极小值；

……………8分

当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

↗极大值↘极小值↗即函数在，上单调递增，在上单调递减.所以函数在存在极小值，在存在极大值；

…………10分

当时，即当时，

因为（当且仅当时等号成立），所以在上为增函数，故不存在极值；

……………12分

当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

极大值极小值即函数在，上单调递增，在上单调递减.所以函数在存在极大值，在存在极小值；

综上，当时，函数存在极小值，不存在极大值；

当时，函数存在极小值，存在极大值；

当时，函数不存在极值；当时，函数存在极大值，存在极小值.

…………14分19.如图、空间四边形中，分别是线段的中点，且，,证明：四边形为矩形。

参考答案：

20.已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。参考答案：解：令，方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为略21.如图，某观光休闲庄园内有一块扇形花卉园OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，扇形半径为500米，cos∠AOB=．庄园经营者欲在花卉园内修建一条赏花长廊，分别在边OA、弧、边OB上选点D，C，E修建赏花长廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，设CD长为x米，CE长为y米．（Ⅰ）试求x，y满足的关系式；（Ⅱ）问x，y分别为何值时，才能使得修建赏花长廊CD与CE的总长最大，并说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）连接OC，设OC=500．则CD=x，OD=CE=y，利用余弦定理，即可求x，y满足的关系式；（Ⅱ）利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，四边形O