福建省泉州市第五中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

福建省泉州市第五中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线焦点坐标是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：C略2.函数的图象(

)A、关于点对称B、关于直线对称C、关于点对称D关于直线对称参考答案：A3.如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．不存在参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案．【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①当﹣k∈（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；②当﹣k＞时，C为最小值点，A为最大值点，；③当﹣＜﹣k＜0时，C为最小值点，A为最大值点，；④当﹣k＜﹣时，C为最小值点，B为最大值点，由④得k=2，其它情况解得不符合要求．故k=2．故选：A．4.数812934756是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数，它具有如下性质：数字1至6在其中是从小到大排列的，但是数字1至7不是从小到大排列的．这样的九位数共有（

）个．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

参考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6种放法，然后插入8和9，分别有8种和9种放法，所以，共有个满足性质的九位数．5.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（

）参考答案：B6.根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是（

）A．60

B．62

C．65

D．66参考答案：D7.如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5参考答案：B【考点】程序框图．【分析】因为11111（2）=31（10），故执行程序框图，当i=4时满足条件，有S=31，i=5时此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31．【解答】解：因为11111（2）=31（10）执行程序框图，有S=1，i=1满足条件，有S=3，i=2；满足条件，有S=7，i=3；满足条件，有S=15，i=4；满足条件，有S=31，i=5；此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31．故选：B．8.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，则acosB+bcosA=（

）A.a

B.b

C.c

D.不确定参考答案：C略9.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（

）

参考答案：D略10.两个二进制数101（2）与110（2）的和用十进制数表示为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．【解答】解：∵由题意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故选：B．【点评】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.读程序本程序输出的结果是________．参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的中点，则的面积最大值为_____．参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据△CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程：圆心C（1,2）半径r=△CMN的面积为4即则，即要使△PAB的面积最大，则此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则△PAB的面积故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.13.已知空间直角坐标系中点，，则

．参考答案：

14.在极坐标系中，曲线

与的交点的极坐标为_____．参考答案：

15.观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】由已知中循环小数化分数的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案为．16.某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是天．参考答案：47【考点】EI：流程图的作用．【专题】11：计算题；27：图表型；31：数形结合；44：数形结合法；5K：算法和程序框图．【分析】根据题意，画出该工作可能出现的流程图，根据工作流程图计算最短总工期是多少天．【解答】解：该工程的网络图绘制如下：A→B→D→F→G→H可知，最短总工期为：7+5+20+10+2+3=47天．故答案为：47．【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，也考查了优选法的利用问题，是基础题目．17.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是__.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,函数(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,,且.求A，的长和ABC的面积.参考答案：(1)

单调递减区间是

(2);.

略19.（本小题满分10分）求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。参考答案：解法一：当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，-1）代入方程得，，双曲线的标准方程为。

6分当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，-1）代入方程得，，这种情况不存在。

10分解法二：设双曲线的方程为，（），代入方程得，

双曲线的标准方程为。

10分略20.已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点，过点K的直线l与抛物线C交于，两点.（1）求抛物线C的方程及的值；（2）若点A关于x轴的对称点为D，证明：存在实数，使得.参考答案：（1），4；（2）证明见解析.【分析】（1）根据准线上点的坐标，得到，求出，即可得到抛物线方程；设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，由韦达定理，即可求出；（2）先由（1）得，由点关于轴对称点为，得到，根据题意，证明直线恒过定点，再令，由，即可推出结论成立.【详解】（1）解：因为抛物线的准线与轴交于点，所以，解得.所以抛物线的方程为.设直线的方程为，联立整理得，其中，即.故.（2）证明：由（1）知，因为点关于轴的对称点为，所以，则直线的方程为，得，得，得，即.令，得，得，所以直线恒过定点.所以点在线段上，所以不妨令.因为，所以，所以，所以.所以存在实数，使得，命题得证.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的应用，熟记抛物线的标准方程，以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.21.如图,已知直四棱柱,底面为菱形,,为线段的中点,为线段的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)当的比值为多少时,平面,并说明理由.参考答案：(Ⅰ)证明:连接,由题意可知点为的中点.因为点为的中点