山东省潍坊市临朐县龙泉中学高一数学理期末试题含解析

山东省潍坊市临朐县龙泉中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角的对边分别为,且．则（▲）

A．

B． C．

D．参考答案：B略2.集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是(

)A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，利用排除法逐一判断即可．【解答】解：因为1+4=5?M，所以此集合对加法运算不是封闭的；因为4﹣1=3?M，所以此集合对减法运算不是封闭的；因为9÷4=2.25?M，所以此集合对除法运算不是封闭的；数列M={1，4，9，16，25，…}的通项公式为：，数列中任意两个数的积还是一个数的平方，它还在此集合中，所以此集合对乘法运算是封闭的．故选：C．【点评】本题主要考查了元素和集合之间的关系，考查了对“集合对该运算是封闭”的理解和运用，还考查了排除法的运用，属于基础题．3..设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y都有（

）A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(x+y)=f(x)f(y)C、f(xy)=f(x)+f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：C4.在下列四组函数中，函数f(x)与函数g(x)相等的是(

)A.f(x)=x-1,

g(x)=

B.

f(x)=,g(x)=C.f(x)=x+1(),g(x)=x+1()

D.f(x)=,g(x)=参考答案：D略5.函数的最小正周期为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略6.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B7.函数的值域为（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]参考答案：B略8.已知数列{an}是1为首项，2为公差的等差数列，{bn}是1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是(

)A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：B【分析】由题设知，，由和，得，由此能求出当时n的最大值．【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，，是以1为首项，2为公比的等比数列，，，，，解得：．则当时，n的最大值是10．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且,则cosB＝（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由成等比数列，根据等比中项即可得出一个式子，结合带入余弦定理即可。【详解】因为成等比数列，所以，再由，所以。分别代入余弦定理。【点睛】本题主要考查了等比中项，余弦定理的应用。属于基础题。10.若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A【点评】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为三角形的一个内角，

，则_________.参考答案：或12.若函数的零点为，则满足且k为整数，则k=

▲

．参考答案：213.深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进

份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得

元？参考答案：400，3315。14.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若△ABC有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，△ABC有两解，意在考查学生的计算能力.15.圆的一条经过点的切线方程为______．参考答案：【分析】根据题意，设为，设过点圆的切线为，分析可得在圆上，求出直线的斜率，分析可得直线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案．【详解】根据题意，设为，设过点圆的切线为，圆的方程为，则点在圆上，则，则直线的斜率，则直线的方程为，变形可得，故答案为：．【点睛】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系．16.设集合，则实数

参考答案：117.tan225°的值是

．参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜π．（1）求sin（2α﹣）的值；（2）求β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用同角三角函数基本关系式，求解正弦函数值，求解二倍角的正弦函数，然后利用两角和与差的正弦函数求解所求的表达式的值．（2）通过两角和与差的正弦函数，求解三角函数值，然后求解角的大小．【解答】（实验班题）解（1）由cosα=＞0，所以0＜α＜，得sinα==．…，…=…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==…由β=α﹣（α﹣β），得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=．…∴β=．…19.（12分）已知等比数列中，，（1）、求数列的通项公式；（2）、设等差数列中，，求数列的前项和。参考答案：（1）设等比数列的公比为

由已知，得，解得

（2）由（1）得设等差数列的公差为，则，解得20.已知函数㏒且＞1.（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）讨论函数在其定义域上的单调性.

参考答案：解：(1)定义域为(－∞，1)，

----------（3分）

奇偶性：非奇非偶函数

-----------（6分）(2)设1＞x2＞x1

∵a＞1，∴，于是a－＜a－

则loga(a－a)＜loga(a－)

即f(x2)＜f(x1)

-----------（10分）∴f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数-----------（12分）

21.（本小题