浙江省嘉兴市东湖中学高三数学文下学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市东湖中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，若存在,使成立，则称为的不动点.

已知函数，若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不对参考答案：A略2.若直线上存在点(x，y)满足则实数m的最大值为A.－2 B.－1 C.1 D.3参考答案：B【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由，得：，即C点坐标为（－1，－2），平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线上存在点在平面区域内，所以，m≤－1，即实数的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.3.给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到m值即可．【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，∴即为B（1，1），当x=1，y=1时zmax=3．故选C．5.已知集合A={1,2,3}，B={－1,3}，那么集合A∪B等于A．{3} B．{－1,1,2,3}C．{－1,1} D．{x|－1≤x≤3}参考答案：B6.在中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是外一点，,，平面四边形

面积的最大值是(

)

A．

B．

C．3

D．参考答案：A略7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A略9.如图，在正方形OABC内任取一点M，则点M恰好取自阴影部分内的概率为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由定积分的运算得：S阴（1）dx＝（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解．【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴（1）dx＝（x），设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选：B．【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题10.对于下列命题：①在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，，则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象。其中正确命题的个数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[－3,5]上随机取一个实数a，则使函数无零点的概率为

．参考答案：∵函数无零点∴，即∵在区间上随机取一个实数，且区间的长度为∴概率为故答案为.

12.设两直线与，若，则▲；若，则▲．参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2由则（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,当m=-1时重合，舍去。由则（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路点拨】利用两直线的位置关系斜率的关系，求出m.13.曲线在点（0,1）处的切线方程为______.参考答案：试题分析：，当时，，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是．考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程．14.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）=．参考答案：2sin（3x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出最小正周期T、ω以及φ的值即可．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象知，=﹣=π∴T=，∴ω==3，根据五点法画图知，ω?+φ=+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，∵0≤φ＜2π，∴φ=，∴f（x）=2sin（3x+）．故答案为：2sin（3x+）．15.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为______。参考答案：16.【文科】若函数满足，且，则

_.参考答案：令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。17.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.参考答案：—8本题考查任意角的三角函数的定义，利用坐标处理象限角的三角函数值，立意本原，回归基本定义。难度不大。根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，集合，，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。参考答案：（1）对于方程判别式因为，所以①

当时，，此时，所以；②

当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则，③

当时，，，所以此时，④

当时，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数

①是极点

②是极点

得：时，函数无极值点，时，函数极值点为，

时，函数极值点为与(lfxlby)19.（本小题满分12分）

如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60o，AC∩BD＝O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝3，得到三棱锥B-ACD．（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM//平面ABD；（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定点N的位置，使得CN＝，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．

又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM//AB．………1分

因为平面ABD，平面ABD，所以OM//平面ABD．

……………3分

（Ⅱ）由题意，OB＝OD＝3．因为，所以∠BOD＝90o，OB⊥OD．……4分又因为菱形ABCD，所以OB⊥AC，OD⊥AC．建立空间直角坐标系O—xyz，如图所示．A(，0，0)，D(0，3，0)，B(0，0，3)所以，．…………6分设平面ABD的法向量为，则有，即令，则，，所以．………7分因为AC⊥OB，AC⊥OD，所以AC⊥平面BOD．平面BOD的法向量与AC平行．所以平面BOD的法向量为．

……8分，因为二面角A-BD-O是锐角，所以二面角A-BD-O的余弦值为．

……9分（Ⅲ）因为N是线段BD上一个动点，设，

则，所以，…10分

则

由，得，即，……11分

解得或．所以点N的坐标为（0，2，1）或（0，1，2）．…………12分

（也可以答点N是线段BD的三等分点，或）略20.某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面上.(1)求的大小;(2)求点到直线的距离.参考答案：解:(1)在△中,因为,,,由余弦定理得

因为为△的内角,所以

(2)方法1:因为发射点到、、三个工作点的距离相等,所以点为△外接圆的圆心

设外接圆的半径为,在△中,由正弦定理得,

因为,由(1)知,所以.所以,即

过点作边的垂线,垂足为,

在△中,,,所以.所以点到直线的距离为

略21.如图AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AD，作BC⊥AC，与该圆交于点D，若AC=2，CD=2．（1）求圆O的半径；（2）若点E为AB中点，求证O，E，D三点共线．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）取BD中点为F，连结OF，求出BC，可得BF，利用勾股定理求圆O的半径；（2）证明四边形OADB为平行四边形，利用E为AB的中点，即可证明O，E，D三点共线．解答： （1）解：取BD中点为F，连结OF，由题意知，OF∥AC，OF=AC．∵AC为圆O的切线，BC为割线，∴CA2=CD?CB，由，∴BC=6，∴BD=4，BF=2在Rt△OBF中，由勾股定理得，．（2）证明：由（1）知，OA∥BD，OA=BD∴四边形OADB为平行四边形，又∵E为AB的中点，∴OD与AB交于点E，∴O，E，D三点共线．点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，切割线定理等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．22.已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.

参考答案：（1）定义域为

设①当时，对称轴，，所以在上是增函数

-----------------------------2分②当时，，所以在上是增函数

----------------------------------------4分③当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和