2021年广东省梅州市东留中学高一数学理测试题含解析

2021年广东省梅州市东留中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读下面的流程图，若输入的，，分别是5，2，6，则输出的，，分别是（

）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，5参考答案：A试题分析：程序执行中的数据变化如下：，输出考点：程序框图2.三个数6，0.7，的大小顺序是(

)A．0.7<<6

B．0.7<6<

C．<0.7<6

D．<6<0.7

参考答案：C3.有一个容量为200的样本，样本数据分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（）A.48

B.60C.64D.72参考答案：B4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(

)A．10个 B．9个 C．8个 D．4个参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】新定义．【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，由y=1时，x=±1，y=7时，x=±2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的所有“孪生函数”，进而得到答案．【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}时，函数的定义域可能为：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9个故选B【点评】本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．5.下列说法错误的是（）A．y=x4+x2是偶函数 B．偶函数的图象关于y轴对称C．y=x3+x2是奇函数 D．奇函数的图象关于原点对称参考答案：C考点： 奇偶函数图象的对称性．专题： 综合题．分析： 利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D正确．解答： 解：偶函数的定义是满足f（﹣x）=f（x）；奇函数的定义是f（﹣x）=﹣f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为﹣x函数解析式不变，A是正确的故选C点评： 本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性6.过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有

(

)A.2条

B.1条

C.3条

D.4条参考答案：A略7.有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5参考答案：B8.若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A．

B．

C．,

Ｄ．1参考答案：B略9.棱长均为a的三棱锥的表面积是（）A．4a2 B．a2 C．a2

D．a2 参考答案：B10.(7)函数是

(

)

(A)周期为的奇函数

(B)周期为的偶函数(C)周期为2的奇函数

(D)周期为2的偶函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若全集,,

,则

=

.

参考答案：12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为

参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可．【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵点E为BC的中点，∴E（3，1），∵点F在CD上，∴可设F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣113.计算=

．参考答案：014.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_________。参考答案：略15.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为

▲

.参考答案：16.函数的值域为_________.参考答案：函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.17.幂函数在是减函数，则=_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（1）求的值；

（2）求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵为锐角

∴．

∴．

∴．--------------------6分

（Ⅱ）∵

∴．

为锐角，

∴，

∴．-----------13分略19.（本题满分12分）已知函数是偶函数（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵函数f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函数∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，则k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)＝g(x)只有一个解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分设。若20.化简：参考答案：原式=21.设，．若，求实数a的值．参考答案：

22.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求点B，C的坐标；（2）求证：四边形OABC为等腰梯形．参考答案：（1），；（2）