吉林省四平市第十七中学高三数学文上学期期末试卷含解析

吉林省四平市第十七中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，那么是()A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由全称命题的否定得是.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为（

）A.4 B.2 C. D.参考答案：D【分析】首先由三视图还原几何体，然后由几何体的空间结构特征求解三棱锥的体积即可.【详解】由三视图可知，在棱长为2的正方体中，其对应的几何体为棱锥，

该棱锥的体积：.本题选择D选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．3.在中，若，则

（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：D略4.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；是偶函数；是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确。本题选择D选项.5.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，则A∩B为（）A．{x|0≤x≤2} B．{1，2} C．{x|0＜x≤2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】列举出集合A中的元素确定出A，求出B的解集，找出两集合的交集即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．6.如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：①对于[﹣c，c]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②若b=0，则函数g（x）是奇函数；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；④若a＞0，则g（x）与f（x）有相同的单调性．其中正确的是（）A．②③B．①④C．①③D．②④参考答案：D略7.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是A．

B． C．

D．参考答案：A略8.若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是(

)A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=0.53＜1，b=30.5＞1，c=log30.5＜0，∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且满足a4=10，S6=S3+39，则数列{an}的首项a1=

，通项an=

．参考答案：1，3n﹣2。考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则答案可求．解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a4=10，S6=S3+39，得，解得．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：1，3n﹣2．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．12.若是1，2，，3，5这五个数据的中位数，且1，4，，这四个数据的平均数是1，则的最小值是________.参考答案：略13.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为．参考答案：略14.已知函数的图象在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：①；②记函数（），则函数的单调性是先减后增，且最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则．其中，正确的结论有

（写出所有正确结论的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断A2①②④解析：①,

,因此，正确；②，切线：，即，，亦即，显然在上减，在上增，正确；③，左边，右边，当时，左=1，右=，即左>右，所以错误；④令（），，，且，故正确.所以答案为①②④.【思路点拨】依题意，，，，依次进行判断即可.15.（不等式选做题）

不等式|2x-1|<|x|+1解集是

．参考答案：{x|0＜x＜2}16.若条件：，条件：，则是的__________.（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）参考答案：必要不充分略17.在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维方式。如从指数函数中可抽象出

的性质；从对数函数中可抽象出的性质，那么从函数

（写出一个具体函数即可）可抽象出的性质。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为

ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，设A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，∴．（Ⅱ）根据顾客采用的付款期数ξ的分布列对应于η的可能取值为200元，250元，300元．得到变量对应的事件的概率P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1﹣P（η=200）﹣P（η=250）=1﹣0.4﹣0.4=0.2．∴η的分布列为η200250300P0.40.40.2∴Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）．略19.设函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)若在内有极值点，当，，求证：.参考答案：(1)函数的定义域为，当时，，令：，得：或，所以函数单调增区间为：，.(2)证明：，令：，所以：，，若在内有极值点，不妨设，则，且，由得：或，由得：或，所以在递增，递减；递减，递增，当时，；当时，，所以：，.设：，，则.所以：是增函数，所以.又：，所以：.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c，b成等差数列．…（Ⅱ）∴ab=8…c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…21.已知函数f（x）=+x（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=2，b=3时，求函数f（x）极值；（Ⅱ）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]，都有m≥|f'（x）|恒成立，求m的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）对a进行分类讨论：当a=0时，f（x）=﹣x+1，m≥1；再对对称轴进行讨论，当＜2时，即a＞；当≥2时，即a≤，分别去求|f（x）|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=2，b=3时，f（x）=x3﹣x2+x，f′（x）=2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，）递增，在（，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极大值=f（）=，f（x）极小值=f（1）=，（Ⅱ）当b=a+1，f（x）=ax3﹣（a+1）x2+x，f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1，f′（x）恒过点（0，1）；当a=0时，f′（x）=﹣x+1，m≥|f′（x）|恒成立，∴m≥1；0＜a≤1，开口向上，对称轴≥1，f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1=a（x﹣）2+1﹣，①当a=1时f′（x）=x2﹣2x+1，|f′（x）|在x∈[0，2]的值域为[0，1]；要m≥|f′（x）|，则m≥1；②当0＜a＜1时，根据对称轴分类：当x=＜2，即＜a＜1，△=（a﹣1）2＞0，f′（）=﹣（a+）∈（﹣，0），又f′（2）=2a﹣1＜1，所以|f′（x）|≤1；当x=≥2，即0＜a≤；f′（x）在x∈[0，2]的最小值为f′（2）=2a﹣1；﹣1＜2a﹣1≤