江西省赣州市梅国学校2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

江西省赣州市梅国学校2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：2.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)A．f（x）=log22x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=xC．f（x）=x，g（x）= D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：f（x）=log22x=x，g（x）==x，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．f（x）=，g（x）=x，两个函数的对应法则不相同，所以不是相同函数．f（x）=x，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：A．【点评】本题考查两个函数的定义域与对应法则的判断，是基础题．3.（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 计算题；解三角形．分析： 据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．解答： 在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因为0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函数g（t）在（0，1]上递减，因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此时sin2θ=1，θ=∴当θ=时，最小，最小值为．故选：B．点评： 考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．4.设，满足，当时，则的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.在等比数列中，已知，则的值为

（

）

A．16

B．24

C．48

D．128参考答案：A略6.若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.定义在上的偶函数满足，且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如果角的终边经过点(，)，则=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.若（，且），则函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知向量，满足且则与的夹角为

A．B．C．

D．参考答案：C

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是___参考答案：16π【分析】利用弧长公式，即可求得圆锥的母线，利用圆锥表面积公式即可求得结果.【详解】因为底面圆周长，也即扇形的弧长为，设圆锥母线长为，则可得，解得.故可得圆锥的侧面积.则表面积为故答案：.【点睛】本题考查扇形的弧长公式，以及圆锥侧面积的求解，属综合基础题.12.计算：=

参考答案：9略13.右图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为＊＊＊．参考答案：14.如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是___________.参考答案：1<a<215.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，按视力分六组.

其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为

参考答案：2016.某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)参考答案：817.已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列{an}满足：=a15+a24，则数列{an}的前38项之和为． 参考答案：19【考点】数列的求和． 【分析】由向量共线定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案为：19． 【点评】本题考查了向量共线定理，等差数列的性质与求和公式，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（Ⅰ）求的值；并证明在区间上为增函数；（Ⅱ）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函数，定义域关于原点对称，。

且当时，定义域为，，函数为奇函数故设任意，，则而，因为，，，则，故，故，即，即，上为增函数。

（２）由题意知时恒成立，令由（１）知上为增函数，又在上也是增函数，故上为增函数，最小值为，故由题意可知，即实数m的取值范围是略19.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，，，，，G为BC的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）取中点，连接，，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性质定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【详解】（1）取中点，连接，，在中，因为是中点所以且又因为，，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，，，由余弦定理得，进而由勾股定理的逆定理得又因为平面，平面，又因为平面所以平面又平面，所以平面平面【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明，考查了线面平行的判断定理、面面垂直的性质定理和判定定理，考查了推理论证能力.20.在平面直角坐标系中，点、、（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）求向量在向量方向上的投影。参考答案：解（1）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（2）向量在向量上的投影为

略21.(本题满分8分)已知，当为何值时，平行时它们是同向还是反向？参考答案：解:

因为，当时，则解得：此时，===．所以反向［另解：当，存在唯一实数，使

即

得：

解得：，

即当，这时因为，所以反向．］略22.（本小题满分12分）已知数列{an}满足，且≥（1）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：解：（1）∵

∴∴，

即

………