浙江省舟山市菜园中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析

浙江省舟山市菜园中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（

）参考答案：D3.若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是(

)A.4

B.

C.2

D.参考答案：C略4.设点,点满足约束条件，则的最大值为（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2参考答案：A略5.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=λ+μ，利用两个向量坐标形式的运算，待定系数法求出λ和μ的值．【解答】解：设=λ+μ，∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，故选：D．6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（

）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到结论.【详解】由a=14,b=18,a<b，则b变为18-14=4；由a>b，则a变为14-4=10，由a>b，则a变为10-4=6，由a>b，则a变为6-4=2，由a=b=2，则输出a=2.故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.7.f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是

(

)A．f(x)+f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．参考答案：D8.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：由得或而

即或9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.两条异面直线所成角为θ，那么θ的取值范围是（

）

A、（0o，90o]

B、[0o，90o]

C、[0o，180o]

D、[0o，180o)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.计算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）+．参考答案：解：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分

略13.下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有4根火柴棒组成，第二个图中有7个火柴棒组成，第三个图中有10个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有_________个

参考答案：154略14.若函数的图像恒过定点，则

。参考答案：略15.已知则参考答案：略16.已知p（﹣1，1）是角α终边上的一点，则cosα=_________．参考答案：17.三棱锥中，,则二面角的平面角大小为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．

参考答案：证明：因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，，，平面，所以平面，因为平面，所以．

--6分（2）证明：取中点，连接，，因为是的中点，所以，，又因为为中点，，所以，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．

--12分19.已知函数，函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设，又，则，化简得，，其对称轴方程为，

……2分当时，即时，有，解得或，

……4分当时，即时，有，解得（舍去）.

………………5分所以实数的值为或

………………6分（2）不等式可化为，即…7分因为当时，不等式的解集为，所以时，不等式的解集为，令，则函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，………………9分所以，从而，………………11分即所求实数的取值范围为.…………12分20.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求多面体A1B1C1﹣ABF的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得AB⊥BC，利用线面垂直的判定定理可得：AB⊥平面B1BCC1，即可证明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AB的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得：FG∥AC，，于是，可得FGEC1为平行四边形，得到C1F∥EG，即可证明C1F∥平面ABE；（3）利用多面体A1B1C1﹣ABF的体积V=﹣即可得出．解答： （1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别是A1C1，BC的中档，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）多面体A1B1C1﹣ABF的体积V=﹣=．点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、平行四边形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．21.已知圆与动直线（1）求证：直线恒过定点；（2）判断圆与动直线的位置关系；（3）当圆心与动直线的距离最大时，求直线的方程。参考答案：22.已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx﹣sin4x+1（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）的单调区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据二倍角公式化为f（x）=，从而求出函数的最小正周期；（2）由（1）结合正弦函数的单调性解不