北师大版九年级数学下册课件：32-圆的对称性

第三章

圆3.2圆的对称性

第三章圆3.2圆的对称性1情景导入熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？情景导入熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？2获取新知问题1

圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题2你是怎么得出结论的？用折叠的方法●O圆的对称性1：

圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线获取新知问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3问题3：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？.OAB180°

所以圆是中心对称图形，对称中心是圆心问题3：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合4问题4：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？·性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．（圆具有旋转不变性）问题4：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？·性质：把圆绕圆心旋转5圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.·OBA∠AOB为圆心角

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.⌒圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.·OBA∠AOB为圆6在同圆中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒·OABCD

由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD⌒⌒在同圆中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与7在等圆中探究如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·OABC·O'D通过平移和旋转将两个等圆变成同圆┐E·┐F在等圆中探究如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你8弧、弦与圆心角的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所9同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．弧、弦与圆心角的关系推论同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们10例题讲解解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.又∵AD=CE，∴BE=CE.∴BE=CE.⌒

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例1

如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？⌒

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·EBCOAD例题讲解解:BE=CE.理由是：⌒⌒⌒⌒⌒11证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形

,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.∵AB=CD，⌒⌒例2

如图，在⊙O中，AB=AC

，∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒

⌒·ABCO证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=12随堂演练1.下列四个图中的角，是圆心角的是()B随堂演练1.下列四个图中的角，是圆心角的是()B132.下列说法中，正确的是()

A．等弦所对的弧相等

B．等弧所对的弦相等

C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等

D．弦相等，所对的圆心角相等C2.下列说法中，正确的是()C14AB=CD⌒⌒∠AOB＝∠CODAB=CD,(1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________．(2)∵AB＝CD，∴_______________，__________．(3)∵AB＝CD，∴_______________，________．3.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB＝∠CODAB=CD⌒⌒∠AOB＝∠CODAB=CD,(1)∵∠154.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC.

求证:AB＝CD.⌒⌒.CABDO⌒⌒AD=BC4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC.⌒165.如图,AB是☉O的直径,点C在☉上,∠AOC=40°,D是BC的中点,求∠OCD的度数.⌒解:连接OD.∵AB是☉O的直径,∠AOC=40°,∴∠BOC=140°.∵D是BC的中点，∴∠COD=∠BOD=∠BOC=70°，∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD)=55°⌒5.如图,AB是☉O的直径,点C在☉上,∠A