江苏省常州市市第三高级中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

江苏省常州市市第三高级中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集为R，A=，则(

)．A．

B．｛x|x＞0｝

C．｛x|x｝

D．参考答案：C2.图中曲线分别表示，，，的图象，则的大小关系是（

）.

A.

B.C.

D.参考答案：D3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A.9 B.18 C.20 D.35参考答案：B试题分析：因为输入的,故,满足进行循环的条件,,满足进行循环的条件,,满足进行循环的条件,,不满足进行循环的条件,故输出的值为18,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数g（x）＝2x＋5x的零点所在的一个区间是A．（0,1）

B．（－1,0）

C．（1,2）

D．（－2，－1）参考答案：B6.等差数列的前项和满足：，则的值是（

）A

B

3．

C

D不确定参考答案：B略7.已知数列的通项，那么=

(

)A.25

B.50 C.52

D.100参考答案：B8.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}参考答案：B略9.已知是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（

）A．-6

B．6

C．4

D．-4参考答案：D10.设a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1)a与b共线；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正确的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．参考答案：[2，3]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∩B=B，说明B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴满足：解得：2≤m≤3，综上所得实数m的取值范围是[2，3]．故答案为[2，3]．12.（4分），则=_________．参考答案：13.函数．若存在，使得，则的最大值为

．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是

.参考答案：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.

15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则A=

．参考答案：分别是的三个内角所对的边，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案为.

16.函数y=的定义域用区间表示为__________．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0列不等式组求解x的取值集合，然后用区间表示．解答：解：由，解得x≤6，且x≠﹣4，x≠4．∴函数y=的定义域用区间表示为（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，4）∪（4，6]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，训练了区间表示法，是基础题17.定义区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[10分]若，求函数的最大值和最小值.参考答案：原式可变形为，

(2分)即

(4分)令，则问题转化为

（6分）将函数配方有

（8分）根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得最小值，最小值为.

（10分）当，即时，函数取得最大值，最大值为.

（12分）19.甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．参考答案：（1）x=2,y=9;(2)，乙更稳定；（3）.【分析】(1)利用平均数求出x,y值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差和，判断哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．【详解】（1）由题得，.(2)由题得，.因为，所以乙运动员的水平更稳定.(3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25个.两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共5个,由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为.【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，函数f（x））=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值．（2）根据函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，利用二次函数的性质求得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．（2）函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，当﹣a≥5时，即a≤﹣5时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递减；当﹣a≤﹣3时，即a≥3时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递增，故要求的a的范围为[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的判断，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．21.已知为二次函数，其图象顶点为，且过坐标原点.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值.参考答案：（1）（2）若，则最大值为0，若时，最大值为.【分析】（1）设二次函数的顶点式方程，代入可求得，整理可得；（2）由（1）可得开口方向向上，对称轴为；分别在和两种情况下，结合二次函数图象可确定最大值点，代入求得最大值.【详解】（1）设解析式为：过坐标原点

，解得：（2）由（1）知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数①当时，，当时，，②当时，【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、二次函数在某段区间内最值的求解问题，属于常考题型.22.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明四边形ACC1A1为平行四边形，可得AC∥A1C1，即可证明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）证明A1C1⊥平面BB1D1D，即可证明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1∥CC1，所以四边形ACC1A1为平行四边形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1