山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(是虚数单位)表示复平面内的点位于(▲)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：A略2.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C略3.设集合,集合为函数的定义域，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．

第三象限

D．第四象限参考答案：A略5.

设，则（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D6.设是直线，a，β是两个不同的平面,A.若∥a，∥β，则a∥β

B.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥β

D.若a⊥β,∥a，则⊥β参考答案：B7.已知，且的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是

(

)参考答案：略9.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.△ABC中，若边a、b、c满足，则（）（A）一定是锐角（B）一定是钝角（C）一定是直角（D）以上情况都有可能参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球与一个正方体内切，已知这个球的体积是4，则这个正方体的体积是

.参考答案：答案：

12.已知是奇函数，若且，则___________.参考答案：略13.“，”的否定是

．参考答案：使14.（09南通交流卷）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为

▲

.参考答案：答案：15.已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为

。参考答案：16.若关于x的方程2－|x|－x2＋a＝0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是

．参考答案：17.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动．平面区域W由所有满足A1P≥的点P组成，则W的面积是．参考答案：4﹣AP=，所以平面区域W是底面ABCD内以A为圆心，以1为半径的外面区域，则W的面积是22﹣π·12=4﹣【点评】本题考查了空间轨迹问题，考查了学生的空间想象能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）求出|AB|，圆心到AB的距离d，求出P到AB距离的最大值d+r，即可求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，∵AB中点为（1，2）斜率为1，∴AB垂直平分线方程为y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…联立，解得，即圆心（﹣3，6），半径…∴所求圆方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40…（Ⅱ），…圆心到AB的距离为…∵P到AB距离的最大值为…∴△PAB面积的最大值为…19.（本小题满分15分）如图，过抛物线（）焦点的直线与交于，两点，直线交抛物线于，两点，点，在直线的同侧．已知，四边形的面积为．求的值；求直线的方程．参考答案：20.（12分）求函数的取小正周期和取小值；并写出该函数在上的单调递增区间参考答案：解析：

故该函数的最小正周期是；最小值是－2；单增区间是[]，21.济南市某中学课外兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想.其中回归系数公式，,参考答案：（1）设抽到相邻两个月的数据为亊件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，所以.

--------------3分（2）由数据求得,由公式求得，再由,得关于的线性回归方程为.--------------8分（3）当时，;同样，当时，,所以，该小组所得线性回归方程是理想的.

--------------12分22.已知函数处取得极小值－4，使其导函数的取值范围为