云南省曲靖市田家炳民族中学高二数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市田家炳民族中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0，其中a，b都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任意选取，则已知方程两根异号的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号，即△＞0，9﹣b2＜0，求出满足条件的（a，b）的数量，所有的（a，b）共有6×6个，二者的比值即是x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号的概率．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号，∴△＞0，9﹣b2＜0，∴4（a﹣3）2﹣4（9﹣b2）＞0，9﹣b2＜0，∴b＞3或b＜﹣3（舍去）∴b=4，5，6所有的（a，b）共有6×6=36个，而满足b＞3的（a，b）共有6×3，共有18个，所以关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号的概率是：=．故选：B．2.已知圆C：，直线

，圆上只有两个点到直线的距离为1，则k的取值范（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是(

)A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．5.已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象；62：导数的几何意义．【分析】先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下∴二次函数的二次项系数为负，∵对称轴为y轴∴一次项系数为0，设其为y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，过原点与第二四象限；故答案为B．【点评】本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法．6.在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-20．7.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（

）A.

8 B.

C.4

D.2参考答案：A8.

840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A9.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故选：A10.双曲线﹣=﹣1的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；梅涅劳斯定理．【分析】根据双曲线渐近线方程的求法进行求解即可．【解答】解：令，得，即双曲线的渐近线为，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数a的取值范围为___________.参考答案：分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为：.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12.在公差不为0的等差数列成等比数列，则该等比数列的公比为

参考答案：略13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

___________；参考答案：14.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为

.参考答案：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，解得．

15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

（

）A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：D16.若随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，则P(X≤2)＝

．参考答案：17.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参考答案：解：（1）回归方程恒过定点，由已知将之代入回归方程得，所以回归方程为当时，=50所以销量为50件

（2）设利润为W,则W=当时，W有最大值综上该产品定价为时，工厂能获得最大利润

略19.已知函数在处有极大值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；（Ⅲ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），或，当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，，函数在处取得极大值，符合题意，∴．（3分）（Ⅱ），设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即

，∴．令，则，由得，．函数的单调性如下：↗极大值↘极小值↗∴当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切．（8分）（Ⅲ）∵当时，函数的图象在抛物线的下方，∴在时恒成立，即在时恒成立，令，则，由得，．∵，，，，∴在上的最小值是，．（12分）20.（本题12分）某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。

参考答案：解：（1）由已知，其定义域是．-----------------------3分，，，其定义域是．-----------8分（2），-----------13分当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，．

-------------------------------------15分答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．-------16分21.退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)岁的人为“中年人”，[60,80]岁的人为“老年人”．(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：(1)48(2)见解析试题分析：（1）由频率分布直方图计算出60岁以上（含60岁）的频率，从而计算出所抽取的600人中老年人的人数，再除以1%可得总的老年人数，用每个区间的中间值乘以相应的频率再求和可得估计值；（2）由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，又X的所有可能取值为0,1,2,3，由二项分布概率公式可计算出各个概率，得分布列，再由期望公式可计算出期望.试题解析：(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0．01＋0．01)×10＝0．2，故样本中60岁以上(含60岁)的人数为600×0．2＝120，故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1%＝12000．所调查的600人的平均年龄为25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(岁)．(2)由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝．所以X的分布列为X0123P

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝．22.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围