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文档简介
云南省曲靖市田家炳民族中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的方程x2﹣2(a﹣3)x+9﹣b2=0,其中a,b都可以从集合{1,2,3,4,5,6}中任意选取,则已知方程两根异号的概率为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】关于x的方程x2﹣2(a﹣3)x+9﹣b2=0的两根异号,即△>0,9﹣b2<0,求出满足条件的(a,b)的数量,所有的(a,b)共有6×6个,二者的比值即是x2﹣2(a﹣3)x+9﹣b2=0的两根异号的概率.【解答】解:∵x2﹣2(a﹣3)x+9﹣b2=0的两根异号,∴△>0,9﹣b2<0,∴4(a﹣3)2﹣4(9﹣b2)>0,9﹣b2<0,∴b>3或b<﹣3(舍去)∴b=4,5,6所有的(a,b)共有6×6=36个,而满足b>3的(a,b)共有6×3,共有18个,所以关于x的方程x2﹣2(a﹣3)x+9﹣b2=0的两根异号的概率是:=.故选:B.2.已知圆C:,直线
,圆上只有两个点到直线的距离为1,则k的取值范(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C3.如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是(
)A. B. C. D.0参考答案:D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离;异面直线及其所成的角.【专题】空间位置关系与距离;空间向量及应用.【分析】以DA,DC,DD1所在直线方向x,y,z轴,建立空间直角坐标系,可得和的坐标,进而可得cos<,>,可得答案.【解答】解:以DA,DC,DD1所在直线方向x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则可得A1(1,0,2),E(0,0,1),G(0,2,1),F(1,1,0)∴=(﹣1,0,﹣1),=(1,﹣1,﹣1)设异面直线A1E与GF所成角的为θ,则cosθ=|cos<,>|=0,故选:D【点评】本题考查异面直线所成的角,建立空间直角坐标系是解决问题的关键,属中档题.4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于()A.8 B.10 C.12 D.14参考答案:C【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】由等差数列的性质和已知可得a2,进而可得公差,可得a6【解答】解:由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12,解得a2=4,∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2,∴a6=a1+5d=2+5×2=12,故选:C.5.已知二次函数f(x)的图象如图所示,则其导函数f′(x)的图象大致形状是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】3O:函数的图象;62:导数的几何意义.【分析】先根据图象可知二次函数的二次项系数为负,由于对称轴为y轴可知一次项系数为0,然后写出它的导函数即可直接判断.【解答】解:∵二次函数的图象开口向下∴二次函数的二次项系数为负,∵对称轴为y轴∴一次项系数为0,设其为y=ax2+c,且a<0,∴y′=﹣2ax,且a<0,过原点与第二四象限;故答案为B.【点评】本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法.6.在的展开式中,二项式系数最大的项的系数为(
)A.20
B.-20
C.24
D.-24参考答案:B的展开式中,二项式系数最大的项是其系数为-20.7.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为(
)A.
8 B.
C.4
D.2参考答案:A8.
840和1764的最大公约数是(
)A.84
B.12
C.168
D.252参考答案:A9.已知集合M={﹣3,﹣2,﹣1},N={x|(x+2)(x﹣3)<0},则M∩N=()A.{﹣1} B.{﹣2,﹣1} C.{﹣2,﹣1} D.{﹣3,3}参考答案:A【考点】交集及其运算.【分析】求出集合N的等价条件,结合交集的定义进行求解即可.【解答】解:N={x|(x+2)(x﹣3)<0}={x|﹣2<x<3},∵M={﹣3,﹣2,﹣1},∴M∩N={﹣1},故选:A10.双曲线﹣=﹣1的渐近线方程为()A. B.y=±2x C. D.参考答案:A【考点】双曲线的简单性质;梅涅劳斯定理.【分析】根据双曲线渐近线方程的求法进行求解即可.【解答】解:令,得,即双曲线的渐近线为,故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题:,使得成立;命题,不等式恒成立.若命题为真,则实数a的取值范围为___________.参考答案:分析:命题为真,则都为真,分别求出取交集即可.详解:命题为真,则都为真,对,,使得成立,则;对,,不等式恒成立,则,又(当且仅当时取等),,故.故答案为:.点睛:本题考查函数的性质,复合命题的真假判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.在公差不为0的等差数列成等比数列,则该等比数列的公比为
参考答案:略13.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
___________;参考答案:14.设抛物线,(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C(p,0),AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为,则p的值为
.参考答案:抛物线的普通方程为,,,又,则,由抛物线的定义得,所以,则,由得,即,所以,,所以,解得.
15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是
(
)A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线参考答案:D16.若随机变量X的概率分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,则P(X≤2)=
.参考答案:17.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到数据如下表:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(Ⅰ)根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?(Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系,且该产品的成本是4元/件为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入成本)参考答案:解:(1)回归方程恒过定点,由已知将之代入回归方程得,所以回归方程为当时,=50所以销量为50件
(2)设利润为W,则W=当时,W有最大值综上该产品定价为时,工厂能获得最大利润
略19.已知函数在处有极大值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若过原点有三条直线与曲线相切,求的取值范围;(Ⅲ)当时,函数的图象在抛物线的下方,求的取值范围.参考答案:(Ⅰ),或,当时,函数在处取得极小值,舍去;当时,,函数在处取得极大值,符合题意,∴.(3分)(Ⅱ),设切点为,则切线斜率为,切线方程为,即
,∴.令,则,由得,.函数的单调性如下:↗极大值↘极小值↗∴当时,方程有三个不同的解,过原点有三条直线与曲线相切.(8分)(Ⅲ)∵当时,函数的图象在抛物线的下方,∴在时恒成立,即在时恒成立,令,则,由得,.∵,,,,∴在上的最小值是,.(12分)20.(本题12分)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。
参考答案:解:(1)由已知,其定义域是.-----------------------3分,,,其定义域是.-----------8分(2),-----------13分当且仅当,即时,上述不等式等号成立,此时,.
-------------------------------------15分答:设计时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米.-------16分21.退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成,按1%的比例从年龄在20~80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查,并将年龄按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]进行分组,绘制成频率分布直方图,如图所示.规定年龄在[20,40)岁的人为“青年人”,[40,60)岁的人为“中年人”,[60,80]岁的人为“老年人”.(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数,若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表,试估算所调查的600人的平均年龄;(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20~80岁的人口分布的概率,从该城市年龄在20~80岁的市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.参考答案:(1)48(2)见解析试题分析:(1)由频率分布直方图计算出60岁以上(含60岁)的频率,从而计算出所抽取的600人中老年人的人数,再除以1%可得总的老年人数,用每个区间的中间值乘以相应的频率再求和可得估计值;(2)由频率分布直方图知,“老年人”所占的频率为,所以从该城市年龄在20~80岁的市民中随机抽取1人,抽到“老年人”的概率为,又X的所有可能取值为0,1,2,3,由二项分布概率公式可计算出各个概率,得分布列,再由期望公式可计算出期望.试题解析:(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0.01+0.01)×10=0.2,故样本中60岁以上(含60岁)的人数为600×0.2=120,故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1%=12000.所调查的600人的平均年龄为25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48(岁).(2)由频率分布直方图知,“老年人”所占的频率为,所以从该城市年龄在20~80岁的市民中随机抽取1人,抽到“老年人”的概率为,分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列为X0123P
EX=0×+1×+2×+3×=.22.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】R5:绝对值不等式的解法.【分析】(1)通过讨论x的范围,求得a﹣3≤x≤3.再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3},可得a﹣3=﹣2,从而求得实数a的值.(2)在(1)的条件下,f(n)=|2n﹣1|+1,即f(n)+f(﹣n)≤m,即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m.求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2,可得m的范围
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