幂级数解法-本征值问题教学课件_第1页
幂级数解法-本征值问题教学课件_第2页
幂级数解法-本征值问题教学课件_第3页
幂级数解法-本征值问题教学课件_第4页
幂级数解法-本征值问题教学课件_第5页
已阅读5页，还剩86页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十一章幂级数解法一本征值问题11.1二阶常微分方程的幂级数解法1.1.1幂级数解法理论概述、分离变量法求解偏微分方程:1.球坐标系中的拉普拉斯方程的分离变量LLsin00ar)rasin0a000sinl(r,6,q)=R(r)Y(6,q)Y(,q)=(6(q)d-rdR+2l(+1)R=0可直接求解d①"+A=0可直接求解sin8osinbdod+[(+1)sin2b-J=0dede对第3个方程作变量替换x=cOs6d-ede2xx,-+1(1+1)dax为为L阶连带勒让德方程,不可直接求解若讨论问题具有旋转轴对称性,即m=0dodd--2x+(+1)⊙=0d为l阶勒让德方程,不可直接求解2.柱坐标系中的拉普拉斯方程的分离变量aau1aua2m2+=0l(,q,3)=R(p)d(q)Z(x)+A=0可直接求解z"-=0可直接求解dr1dR+()R=0H=0可直接求解dp-pdp对第3个方程(1)若>0,作变换x=yHp2dRdR+x-+(x2-m2)R=0dxx为m贝塞尔方程,不可直接求解(2)若<0,作变换=-k,x=kpdRdRx2+m2)R=0dxd为虚宗量贝塞尔方程,不可直接求解用球坐标系和柱坐标系对拉普拉斯方程、波动方程、输运方程进行变量分离,就出现连带勒让德方程、勒让德方程、贝塞尔方程、球贝塞尔方程等特殊函数方程。用其他坐标系对其他数学物理偏微分方程进行分离变量,还会出现各种各样的特殊函数方程,它们大多是二阶线性常微分方程。这向我们提出求解带初始条件的线性二阶常微分方程定解问题。不失一般性,我们讨论复变函数o(z)的线性二阶常微分方程da(zda(z)+p(x)+以(x)o(x)=011)O(x0)=C0这里z是复变量,p()和q(z)是已知的复变函数,称为方程的系数,O(z)是待求的未知函数,z为选定的点,C0和C1为复常数。这些线性二阶常微分方程常常不能用通常的解法解出,但可用幂级数解法解出。幂级数解法求解二阶常微分方程的具体过程为:(1)任选某个点,在其邻域上把待求的解表为系数待定的幂级数;(2)将这个幂级数形式解代入方程和定解条件,求出所有待定幂级数系数。说明:(1)级数解法是一个比较普遍的方法,对方程无特殊的要求(2)既然是级数,就存在是否收敛和收敛范围的问题(3)级数解法的计算较为繁琐,要求耐心和细心。、方程的常点和奇点概念定义11.1.1若方程(1111的系数p(z)和q(z)都在点及其邻域内解析,则称点为方程(11,1)的常点。定义12只要系数p(z)和q(z)之一在点z不解析,则称点z为方程(1111的奇点。定义111

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论