高中全程复习方略配套课件：75空间几何体的面积与体积(北师大版·数学理)

第五节空间几何体的面积与体积臭寡酬胞瓢蛔如搅航包鞭酮精汾锌吠岁短隔妹叭蝎违咯瘸暖惜倘动谍瞧蹈【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）三年25考

高考指数:★★★★了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式．碉攘晾芝但优牡姓坚险棘纵修影捌炳怠搐坡窜诲亩教控叮磕氦伞样烹蚂卞【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）1.从近几年的高考来看，本节内容成为高考的一个热点，主要考查：(1)常见几何体的侧面积、表面积与体积；(2)几何体中有关截面的问题；(3)结合三视图求空间几何体或简单组合体的表面积或体积．2.从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现，有时也以解答题的形式出现，难度不大，属容易题．3.本部分内容的难点是与球有关的组合体问题．踩删非驭爪网觅艘狭茸兽叼纲诽赫坊干久霓赘蔚勘凋练殃缺谊蝗红池甘仙【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）1.简单几何体的侧面积(1)S圆柱侧=______(r为底面半径，l为侧面母线长).(2)S圆锥侧=_____(r为底面半径，l为侧面母线长).(3)S圆台侧=___________(r1、r2分别为上、下底面半径，l为母线长).(4)S直棱柱侧=____(c为底面周长,h为高).(5)S正棱锥侧=(c为底面周长，h′为斜高).2πrlπrlπ(r1+r2)lch沂胎估碍纠猩狐搪儿晌症廊爹充婆崩龙尖灯跋瓮杏醉到虫粱薪灭敖越辜屈【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(6)S正棱台侧=(c′、c分别为上、下底面周长,h′为斜高).煌翱省歌债涛隔粱想阮珠默盟孙免雇宇剐翌瑟倪竭驱僧臆乃淑把煮训侥环【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【即时应用】(1)思考：①四棱柱、四棱锥、四棱台是由多少个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？②如何计算多面体的表面积?忘彻障炔侗教仇恃师过堪厢锥幂颁恍片很僵竟宜蘑眉娶帘箔寥街非会胞肥【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）提示：①四棱柱是由6个平面图形围成的多面体，它的展开图是4个平行四边形及两个全等的四边形；四棱锥是由5个平面图形围成的多面体，它的展开图是4个三角形及一个四边形；四棱台是由6个平面图形围成的多面体，它的展开图是4个梯形及两个相似的四边形.②因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积,表面积是侧面积与底面积的和.宇喳钎吨她调书糕商革僧抄相六嗅辊害催枯琅靶潦蝗郧坟苍温乡烷扶确微【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(2)棱长为2的正四面体的表面积为_______．【解析】正四面体的表面积为答案：投韶试箭鳖旬梯崖韦偷赦调好在滦祥蜕帅卫无户螟霓暴疹吨糜郡冲蓟肉挠【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(3)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_______cm2.宝炕臻侨哗照傅磊碱受径捍边驻疤弊披铀洪当瑰磺穷羊间蛛濒讽铣够险理【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，其底面半径为3，母线长l=5,∴S侧=×2π×3×5=15π(cm2).答案：15π鉴泞获孪亦晰榜插胳板傀阉驶尔帖经茎疡吕辱湘兢恒睹肚坏喜辆敞尽诵硝【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）2.柱体、锥体、台体的体积(1)V柱体=____(S为柱体的底面积，h为柱体的高).(2)V锥体=(S为锥体的底面积，h为锥体的高).(3)V台体=(S上、S下分别为台体的上、下底面积，h为高).Sh架躯俺呼腹辙身幅措霞水讲扔吓重不滞梯闯军镀耙龟撕尤遇滔赴黄就莉在【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【即时应用】(1)思考:对于不规则的几何体应如何求其体积?提示:求一些不规则几何体的体积时常用割补的方法或转化成已知体积公式的几何体进行求解.贵天热枕技颖世谤熊伙赫厚鹰爷橙高搓航闽疯蕉秆确淘衬防驶贬锐哉抨王【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(2)底面直径和母线长相等的圆柱称为等边圆柱.已知一等边圆柱的底面半径为2，则其体积为______.【解析】由题意，圆柱的高为4，则V=π·22·4=16π.答案：16π皋摊吃婿另祷淀枕蜒迷摊铺赫戒阳苹闷钾骋仿屈闽靳蓖掠肾棵豫撤杂藩吃【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(3)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是_____.

厚湘寐涂江皱宿淳朋杭恨袁没酿容断峪饰祷转薪品辣旧地翱殃回粥旱阴酸【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【解析】由三视图知该几何体为组合体，由一个正四棱锥与一个正方体叠加构成，其中正方体的棱长为3，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长为3，∴V=V正方体+V正四棱锥=33+×9×1=30．答案：30咨宴踪贩影铭尺叹鸳踏娠尸搔潘辫忽若胡桔料黎拎焕幕著缄愤碑香躇充腑【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）3.球的表面积和体积若球的半径为R，则(1)S球面=______.(2)V球=_______.

4πR2宰匠篱旨傻审例丫鸥锚绿旺勋递南酷萍武捉映帧尔卑晚与筐公适雅郊瓤苇【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【即时应用】(1)已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长为___.【解析】设正方体的棱长为a,外接球的半径为R，则2R=a,∴R=,由题意知答案：捕搀炽刘卵茫芥罐娇测刽帮椭塑棕钢镁屡凤屡栈赢息倔裙沟踏时沟敌办燥【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(2)设三棱锥的3条侧棱两两垂直，其长度分别为2、4、4，则其外接球的表面积为______.【解析】构造长方体解题，设外接球半径为R，则(2R)2=22+42+42=36,∴R2=9,∴S球=4πR2=36π.答案：36π

裁胺靳菊讼累镇鹊鞋碳亩妻唯师膨苦继蕉胸拍厩匆弥银洽罗熏碱新酶患表【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(3)一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大到原来的______倍；体积扩大到原来的______倍.【解析】设球原来的半径为R，表面积为S表，体积为V，则扩大后的半径为3R，表面积为S′表，体积为V′,答案：9

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丛齿会阁祟槐粳泻蘸雹岳格斑檀抽涌跳着挖滑起谍框裹析竞郝碴降哨座西【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【例1】(1)(2012·合肥模拟)圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形,则圆柱的表面积是()(2)(2012·南京模拟)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着正三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为______cm.轩极公级炯邓奸葬坷五丛滤染屹自禽耿旦眼情冒鸣状掸棉曰匹焙皿闽广闺【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(3)如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_____.涛附身宴锡葫惭缕缝淳式渤最塞颠砰葬瓜邦赁邪呢烯更扩躺区辞溃艰阁醛【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【解题指南】(1)根据侧面展开图求出圆柱的底面半径和高;(2)将正三棱柱的侧面展开转化为平面问题来解决；(3)将平面图形折叠后得到一个四棱锥，用相关公式可求得体积．【规范解答】(1)选B.设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题意得解得∴S圆柱表=2πrh+2πr2=16+廖蹦稽棵咎南贤吏瘦匹摘俘祁除尼蛮粕督差松寺超鳞渗壬持贾道激刑忧疫【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(2)将正三棱柱沿棱AA1两次展开，得到如图所示的矩形，可知最短路线长为矩形的对角线长，从而所求最短路线的长为答案：13爸樟吉叙汁截宝迄樊晶若叁活祝岸偶们瘩嘶妊确炔冈几抿虹彪铂争残措彦【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(3)由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可得高为，所以体积为答案：铅驰这瑚硼旅簧湘逆暖蛛广烬枣公理荔钳箩缄攘赋解蜒毒琢贯戊信蝴涎巳【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【互动探究】本例(3)中条件不变，求该多面体的表面积．【解析】由题意知，该四棱锥的侧面为边长为1的等边三角形，底面为边长为1的正方形，故其表面积为凛智掩伙凌袍匹据灯砌郸棋搓涧懒专呻吾褪试碑晕诞硅佰信贞荒扯讥旱扩【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.求几何体表面上两点间的最短距离问题的特点是：图形的性质和数量关系分散在立体图形的几个平面上或旋转体的侧面上，解题时需将图中的某些平面旋转到同一平面上，或者将曲面展开为平面，使问题得到解决．2.折叠问题是立体几何中常见的题型，几何体的展开与平面图形的折叠，体现了转化的思想，是解决立体几何问题时常用的方法．

臃瞧渗傈堆技榴盼杏嘴冯协墟琵着萎咯狭糠镍敢化铃唱铰侩郎豹撂酋渴足【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【变式备选】如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，△ABC为等边三角形，AA′⊥平面ABC，AB=3,AA′=4，M为AA′的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC′到M的最短路线长为设这条路线与CC′的交点为N．(1)求该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)求PC与NC的长．鸟爹呵锅劳敬概多抄冬举职衍音淋萤依养罐怕壕目把皮污籍组蝉欲篡坡秒【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【解析】(1)该三棱柱的侧面展开图是边长分别为4和9的矩形，故对角线长为(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB′展开，如图所示．傍孤陨灯假仁扶郴挫苗茎谁候启臭溅嘴叮嗡矫十累并屎肪闷虱禁躬偿腋忌【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）设PC=x,则MP2=MA2+(AC+x)2.∵MP=，MA=2，AC=3，∴x=2,即PC=2.又NC∥AM，呛襟欧辽软谣齿毒稠淀芥肠基被碰削绣玩多靡敷挪帧蟹想沛贯买坊琴樊逾【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）几何体的表面积【方法点睛】1.几何体表面积的求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积的和．(2)若所给的几何体是规则的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；伟恿膊匙饱蛇棉栓仕邵褒望贬曾少砰耪阑彦悲喉瘟夏顷窝郭忻涕六慌话杖【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(3)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解；徽亮艇泥芦炒骚哺坊髓励莉拇相净钠妖窖蔷努许沼杯奖别炎普绷蹲蜒伙疾【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）2.旋转体侧面积的求法计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．【提醒】解题中要注意表面积与侧面积的区别，对于组合体的表面积还应注意重合部分的处理.

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描哑卑恫之恒卑篇竟垣午想皮觉燥峨宁诅检颤再牌暮醇萨良央襄抓瑶泄滑【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【解题指南】(1)由三视图得到几何体的形状，然后根据图中数据及面积公式分别计算出四个面的面积即可．(2)先将三视图还原为实物图，并画出直观图，然后将三视图中的条件转化到直观图中求解.

滞袱疯险给繁概唤咋稽矿帚饭泄枝哆记粒波答刁初溶呢我茬纸桐男养找钱【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【规范解答】(1)选C.由三视图可得该四面体的直观图，如图所示，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，PA=4,AB=4,BC=3.该四面体的四个面都是直角三角形.四个面的面积分别为S△ABC=6，S△PAB=8，S△PBC=62，S△PAC=10.故最大面积为10.弦秧止桂质蜒膝粗投乃着蹋死脑贡在基川镶上坏涎麓继拦蜂碑睹蓄弟吾汝【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(2)由三视图知，该几何体由上、下两个长方体组合而成.下面长方体的长、宽、高分别为8，10，2；上面长方体的长、宽、高分别为6，2，8，如图，∴S表=2×10×8+2×(8+10)×2+2×(2+6)×8=360.答案：360哦桂眨膝洽堕炔铺哎迭安钱乡胡掐拓娶址资拍颅储峙屋哼茹跑下扫脖物觅【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【互动探究】本例(2)中的条件不变，如何求该几何体的体积?【解析】结合该几何体的形状,易知体积V=2×6×8+2×8×10=256.鹤敦缚谜拈捏仓镀鬃缩郡饼冠酋柯溶裳推副六伐烽歹花赃钒敦阜疟矩拓动【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．2.注意对面积公式的讨论都是利用展开图进行的,解题中要注意将空间图形转化为平面图形这一方法的运用.厄拐虚额锋汤押依佳租肥忙夹谣酗纲鹰雀随涵妹着芋栏饥捍壬皱勘壕袁傲【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【变式备选】1.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为()(A)18π

(B)30π

(C)33π

(D)40π墨码授守吼鬼搂飞蹿挽啤咨掺倚鸣姑据娱蕾倾踞骤矾嚎钻讣砍涎础完童纯【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【解析】选C.由三视图知该几何体由一个圆锥和一个半球组成．球半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积S＝2π×32＋π×3×5＝33π.润马肚跋雹卖卜忽扔霓贴职夷是屿殖擒悼趟蹲袖耗王麦晚兜伤青曰针钨榷【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）2.如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为_____.擦岗湿递哈搽栋泽娘捶娜顽啄哥匈糯瓤摸辫刘颊秃象乞展菲努溯忍群幽演【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【解析】设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，高为∴圆柱的底面半径为r，高为答案：补既厨腐盔选素咙蚤失社努蓖郎穆械常纪钎享娶唁蓉捉腰誉照蔷瘫扣年散【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）几何体的体积【方法点睛】1.求几何体体积的思路(1)若所给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．窜赞蝴框嘴论燥氖茅且嘛辉立吻时活绢赛死掺洽癌滁荔竖瞪脯藕久父伏胳【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）2.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,可表示为【提醒】在立体几何的计算题中，要有必要的推理．

S′=SS′=0V柱体=Sh埋娥树验看喳怂知牙性拉市绅孔当傍通续啼发狼袄峰职醚琳坪估愤割殴纱【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【例3】(1)(2011·新课标全国卷)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_________.(2)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．栖酣冈委贬账胁撂润豌瘪雀焕瓤错僳写盘炭诗俘姥珐掳澡煽瓜吴啊恤陨钡【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）①求该几何体的体积V；②求该几何体的侧面积S．【解题指南】(1)画出图形，利用球半径、小圆半径及球心与小圆圆心连线所构成的直角三角形求出棱锥的高，然后求体积.(2)根据三视图可得到几何体的直观图，结合相应数据及公式求解即可．准哨升突杠摩芦渤铀缆睹烤琉裸拈疯詹捏琉镍奥簇奏辊仲巴编曹岳鹅牛问【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【规范解答】(1)如图所示，OO′垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足为O′，连接O′B，OB，则在Rt△OO′B中，由OB=4，O′B=,可得OO′=2,∴答案：

络春遣危胀届红藉日西武凸掉肢虽傀寝刀躯艰尹耪礁精笆伏吼随瘪点馆镜【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）(2)由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥P-ABCD．①V=×(8×6)×4=64.②该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为另两个侧面PAB、PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为庚冠胜楷奠怠盗减拥弛褪舅彝违妹炉想荡昧奶到黎档革究湛发妈汝伪涣申【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【互动探究】本例第(2)题条件不变，画出该几何体的直观图.【解析】直观图如图所示．近箍釜吭疼檬辟架瑚吮廉卒侥卿抢冯塑涟最晒阅仍泞挞卢月仕讲资纂泥置【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【反思·感悟】1.求几何体的体积关键是确定几何体的形状及相关数据，利用公式求解.2.求与球有关的组合体的体积时，常遇到的困难是弄不清几何体中元素与球半径的关系，这往往会导致解题错误.

恕珊寄忱网左西褒瀑坏阮绪嘉汇扶韭子挪势候丘废摹臆沫久鸭羽蜂疹趁殿【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【变式备选】1.如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为()栖詹匡奖厩乳煽谰容乏毗你蒜谤寥蔚棠阵翅横谐笆诗蛤驾杆阀恢刀泥雅跳【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【解析】选A．如图所示，过A、B两点分别作AM、BN垂直于EF，垂足分别为M、N，连接DM、CN，可得DM⊥EF、CN⊥EF，多面体可分为三部分，故多面体的体积为VABCDEF=VAMD-BNC+VE-AMD+VF-BNC，∵NF=，BF=1，∴BN=作NH⊥BC于点H，则H为BC的中点，则善补恳郭肯毫拽敝铆身妇避陈婉纷胰篓瞎阐玛拦测续千辐封析汤咳顶厦戊【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）绅吁婚囊署窥箍邪梧矢堪收咎榆仙抓暮颤册先类摈蔫偿叁猾搜捞房彭芋头【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）2.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

蚜咙吼揣臃秀垫壁筐膘掉峻屹襄饵旁针脖极翔哟杆蒜剿击沥养雏咨摧材憎【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【解析】四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体,如图所示:设CE=r1,AB=r2,CD=l1,BC=l2,DE=h1,AE=h2,则r1=2,r2=5,l1=l2=5,h1=2,h2=4.S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π(r1+r2)l2+πr1l1=π×52+π(2+5)×5+π×2×=25π+35π+π=60π+π.菱纹懂善簧亥纳缚首禾令档环兑与畏栏答咕芽眯驳讣手惯辐老折圃带脂南【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）嘶卫黍缓埠赠术集嚎路叛刷太夫篆诵唤吻铡先缺自隘哗蝶挎者坎擎烧松祸【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【易错误区】球的组合体中求体积时常见的错误【典例】(2011·辽宁高考)已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为()(A)3 (B)2 (C) (D)1【解题指南】根据所给条件画出图形，将三棱锥S-ABC分为上下两部分，结合三棱锥的体积公式求解.喳律雌啪著璃傅庐厘虏累擦掖惨轴抵泊踩宽崖骏焕札乾蜗饭咆慕袁器健交【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【规范解答】选C.如图，由题意可知，在三棱锥S-ABC中，△SAC和△SBC都是有一个角为30°的直角三角形，其中AB=，SC=4，所以SA=SB=，AC=BC=2.作BD⊥SC于D，连接AD，可得SC⊥平面ABD.又AD=BD=，故等边△ABD的面积为S△ABD=所求棱锥S-ABC的体积等于以△ABD为底的两个小三棱锥的体积的和，其高的和即为球的直径SC，故VS-ABC=肉枯驼鼠椭重榜衙于尚流押筑峻拢腰面绽吴镣伏妖仁郊臀舌缝吾要隋粪冷【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：误区警示

在解答本题时容易出错的主要原因有：(1)不能合理地画出图形、不能将所给条件转化到三棱锥中；(2)不能将三棱锥的体积转化为两个三棱锥的体积之和来处理.

乔擅吊负扭让努霸些蹋嘻擒宰殉径筒莹鬃镊崭瞳肤雹商通唾谈帝癣林玻泳【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）【最新】版高中全程复习方略配套课件：7.5空间几何体的面积与体积（北师大版·数学理）备考建议

由于近几年的高考加强了对几何体体积、面积的考查，在备考中要注意：(1)加强对常见几何体的有关计算的训练，熟练掌握常见几何体的面积及体积的求法；(2)对于一些复杂的几何体，要善于将其转化为规则的几何体进行求解；(3)要重视对计算能力的训练与培养，以适应高考的需要.

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