2022-2023学年河南省漯河市陕县第一高级中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河南省漯河市陕县第一高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C3.函数的大致图象是（）A.

B.C.

D.参考答案：A考点：函数的图象及性质.4.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A．

B．

C．

D．参考答案：D5.（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．解答： 由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．点评： 本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．6.点P（x，y，z）关于坐标平面xOy对称的点的坐标是（）A．（﹣x，﹣y，z） B．（﹣x，y，z） C．（x，﹣y，z） D．（x，y，﹣z）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用空间点的坐标的对称性求解即可．【解答】解：点P（x，y，z）关于坐标平面xOy对称的点的坐标是（x，y，﹣z）．故选：D．【点评】本题考查空间点的坐标的对称性的应用，是基础题．7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若幂函数在上是增函数，则(

)A．>0

B．<0

C．=0 D．不能确定参考答案：A9.如图，一个摩天轮的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m，若摩天轮边缘某点P从最低点按逆时针方向开始旋转，则点P离地面的距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系是（）A．h=8cost+10

B．h=﹣8cost+10C．h=﹣8sint+10 D．h=﹣8cost+10参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，从而得解．【解答】解：由题意，T=12，∴ω=，设h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），则，∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（t+φ）+10，∵P的初始位置在最低点，t=0时，有：h（t）=2，即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z，∴φ=π，∴h与t的函数关系为：h（t）=8cos（t+π）+10=﹣8cost+10，（t≥0），故选：D．【点评】本题考查通过实际问题得到三角函数的性质，由性质求三角函数的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，注意三角函数的模型的应用，属于中档题．10.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，则a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，则a=2或a=3，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数(A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________。参考答案：略12.若方程在内恰有一解，则的取值范围是

。参考答案：13.在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是

．参考答案：6【考点】EF：程序框图；E7：循环结构．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．故答案为：6．14.函数f(x)＝－x＋5的零点个数为________．参考答案：略15.如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于

．参考答案：试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为．考点：几何概型．16.（3分）给出下列命题：①函数y=cos（x+）是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；⑤函数y=sin（2x+）的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为

．参考答案：①④考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：利用诱导公式化简判断①；化积后求出sinx+cosx的最值判断②；举例判断③；分别求解三角函数值判断④⑤．解答：对于①，∵y=cos（x+）=﹣sin，∴函数y=cos（x+）是奇函数，命题①正确；对于②，∵sinx+cosx=，∴不存在实数x，使sinx+cosx=2，命题②错误；对于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命题③错误；对于④，当x=时，y=sin（2x+）=，∴x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；对于⑤，当x=时，y=sin（2x+）=．∴x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，命题⑤错误．∴正确命题的序号为①④．故答案为：①④．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．17.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过两条直线和的交点P，且满足下列条件的直线方程⑴过点；⑵与直线垂直，参考答案：由，解得

…………3分（1）直线的方程为…………6分⑵直线的斜率所求直线的斜率…………9分所求直线的方程为…………12分19.(本小题满分10分)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，.参考答案：∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2＜x＜3}；(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2＜x≤4}．20.（12分）已知数列的前n项和为Sn=+1，求数列{}的通项公式，并判断{}是不是等差数列。参考答案：21.已知函数，．（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围．参考答案：（1）时，由，当时，有最小值为，当时，有