河北省唐山市长宁高级中学 高二数学理联考试题含解析

河北省唐山市长宁高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是(

)A.(1－ln2)

B.(1＋ln2)

C.

D.(1＋ln2)参考答案：B略2.将函数的图象向左平移一个单位，得到图象

，再将向上平移一个单位得到图象，作出

关于直线

的对称图象

，则的解析式为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．

D．参考答案：A4.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A考点：三角形的形状判断；对数的运算性质．

专题：计算题；解三角形．分析：由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状解答：解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．点评：本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题5.设｛an｝为等差数列，且，则（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2参考答案：A6.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 （）A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=参考答案：C7.已知直线经过点A（0，4）和点B（1，0），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．不存在参考答案：B【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：kAB==﹣4．故选：B．8.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：9.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是(

)A．

B．或

C．

D．

参考答案：D10.在的展开式中，的系数为（

）A.60 B.-60 C.240 D.-240参考答案：A【分析】写出的展开式的通项公式，让的指数为2，求出，最后求出的系数.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为：，故本题选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

参考答案：对于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠012.已知若是实数，则实数的值等于__________参考答案：-1

13.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么IPFI等于________.参考答案：814.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

.参考答案：略15.如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第_____________象限;参考答案：略16.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:xc914-1y184830d不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知____________．参考答案：270由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，即：，整理可得：.

17.的单调递增区间是

.参考答案：(-1,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.参考答案：解:(1)依题意知,

∵,.

∴所求椭圆的方程为.

（2）∵点关于直线的对称点为，∴

解得：，.

∴.

∵点在椭圆:上,∴,则.∴的取值范围为.

略19.已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分条件∴由得又时命题成立。∴实数的取值范围是

·····12分20.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间及极值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为﹣3，求m的值.参考答案：（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；极大值，无极小值；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）对函数求导，解导函数对应的不等式，即可得出单调区间，进而可得出极值；（Ⅱ）先将函数在区间上的最大值为﹣3，构造函数，，只需求出最小值，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以，由得，所以；由得，所以；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；因此，函数在处取得极大值，且极大值为；无极小值（Ⅱ）因为在区间上的最大值为﹣3，所以，即，令，，由题意必为最小值；因为，，由得：，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以.因此，.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法求函数单调区间、极值、以及由函数最值求参数问题，属于常考题型.21.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC的面积．22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2