数学分析函数的导数

数学分析函数的导数第1页，课件共39页，创作于2023年2月一、单调性1.单调性证明：第2页，课件共39页，创作于2023年2月2.严格单调性定理1：证明：第3页，课件共39页，创作于2023年2月定理2：证明：仅以一点为例:有限个点类似第4页，课件共39页，创作于2023年2月定理3：证明：第5页，课件共39页，创作于2023年2月第6页，课件共39页，创作于2023年2月3.应用例1解：第7页，课件共39页，创作于2023年2月例2.证明不等式:原理:第8页，课件共39页，创作于2023年2月证明：第9页，课件共39页，创作于2023年2月证明：第10页，课件共39页，创作于2023年2月证明：方法①变形,选辅助函数;②可逐次使用;第11页，课件共39页，创作于2023年2月二、极值1.必要条件2.极值点:“增减区间的分界点”定理：(极值判定1)第12页，课件共39页，创作于2023年2月例3.解：列表:第13页，课件共39页，创作于2023年2月例第14页，课件共39页，创作于2023年2月在–1和1之间振荡第15页，课件共39页，创作于2023年2月证明：定理：(极值判定2)第16页，课件共39页，创作于2023年2月第17页，课件共39页，创作于2023年2月例4.解：第18页，课件共39页，创作于2023年2月三、最值步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,

哪个小哪个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)第19页，课件共39页，创作于2023年2月例5.解：第20页，课件共39页，创作于2023年2月例6501800可以全部租出每增加100,多一套房子不能租出租出去的房子每月需花费200元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入?第21页，课件共39页，创作于2023年2月解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为3500元时收入最高,可收第22页，课件共39页，创作于2023年2月实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;第23页，课件共39页，创作于2023年2月例7.解：第24页，课件共39页，创作于2023年2月四、凸函数与凹函数问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方第25页，课件共39页，创作于2023年2月1.凸函数与凹函数定义:等价形式:第26页，课件共39页，创作于2023年2月2.Jensen不等式:定理1：定理2：第27页，课件共39页，创作于2023年2月定理1的证明：第28页，课件共39页，创作于2023年2月对严格凸类似可证;定理2的证明：第29页，课件共39页，创作于2023年2月3.判定定理3：(判定1)证明：第30页，课件共39页，创作于2023年2月反推即可第31页，课件共39页，创作于2023年2月定理4：(判定2)第32页，课件共39页，创作于2023年2月证明：第33页，课件共39页，创作于2023年2月第34页，课件共39页，创作于2023年2月定理5：(判定3)第35页，课件共39页，创作于2023年2月4.应用(Jensen不等式—不等式机器)例8.证明：第36页，课件共39页，创作于2023年2月证明：例9.第37页，课件共39页，创作于2023年2月第38页，课件共39页，创作于2023年2月作业(数学分析习题集)习题3.6利用导数研究函数1、1);2、4);