山西省晋中市寿阳中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省晋中市寿阳中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线：与直线：垂直，那么的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.现有男生3人，女生5人，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法共有（）种． A．15 B． 30 C． 90 D． 180参考答案：C3.若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆

B.直线

C.线段

D.直线的垂直平分线参考答案：C略4.已知函数，则下列判断错误的是（

）A.f(x)周期为π B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的值域为[－1,3] D.f(x)的图象关于直线对称参考答案：B【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，所以其最小正周期为，A正确；又，所以，C正确；由得，即函数的对称轴为，D正确；由得，即函数对称中心为，所以B错误；故选B5.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D略6.如果命题“”为假命题，则 （

）

A．p,q均为假命题

B．p,q均为真命题

C．p,q中至少有一个为真命题

D．p,q中至多有一个为真命题参考答案：C7.已知空间中的直线m、n和平面α，且m⊥α．则“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判断出结论．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分条件．故选：B．8.直线在轴上的截距是,而且它的倾斜角是直线的倾斜角的二倍,则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（

）

A．(-3,4,5)

B．(-3,-4,5)

C．(3,-4,-5)

D．(-3,4,-5)参考答案：A10.化简（）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=（其中i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a=．参考答案：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．解：z===，∵z为纯虚数，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案为：12.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是______；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，，由双曲线的定义可得，，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.13.抛物线上的点到直线的距离的最小值是

__________

；参考答案：14.设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

．参考答案：略15.将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．参考答案：31032（5）【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴将十进制数2017化为五进制数是31032（5），故答案为：31032（5）16.在中，若，且，则的面积为__________.参考答案：17.直线m，n是两异面直线，是两平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，则甲是乙的

条件。参考答案：充要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．参考答案：（1）试题解析：（1）∵，∴．∵侧棱底面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴，∵，则．

在中，，，∴．∵，∴四边形为正方形．∴．

∵，∴平面．

（2）当点为棱的中点时，平面．

证明如下：如图，取的中点，连、、，∵、、分别为、、的中点，∴．∵平面，平面，∴平面．

同理可证平面．

∵，∴平面平面．

∵平面，∴平面．

略19.已知(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当，且时，恒成立.参考答案：（1），当时，的增区间，无减区间当时，增区间，减区间（2）当由（1）可知当时，在上单调减，再令在上，，递增，所以所以恒成立，当时取等号所以原不等式恒成立20.某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），…，第八组[130，140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（Ⅰ）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅲ）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；（Ⅱ）利用平均数计算公式计算即可；（Ⅲ）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差在以上的基本事件，利用概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知第七组频率为：f7=1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08；直方图如图所示．

（Ⅱ）该校这次考试的平均成绩为：65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97，（Ⅲ）第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第八组有学生2人，分别记作B1，B2；则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），A2，A3），（B1，B2）共10个．分差在以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以从中任意抽取2人，分差在以上的概率P=．【点评】本题主要考查了频率分布直方图、平均数、古典概型的概率问题，属于基础题．21.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为.(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若是椭圆内一点，椭圆的内接梯形的对角线与交于点，设直线在轴上的截距为，记，求的表达式.参考答案：（1）椭圆的标准方程为，……………..4分（2）由已知得不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）设直线的方程为