2021年河北省邯郸市东方校苑高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年河北省邯郸市东方校苑高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是

A．2

B．4

C．

D．参考答案：D略2.使不等式成立的充分不必要条件是

（

）A．B C

D，或参考答案：C3.已知，且，则A．

B．

C.

D．参考答案：D依题意，，令，则原式化为，解得（舍去）；故，则，即，即，即，解得或，则.4.已知正方体的棱长为，、分别是边、上的中点，点是上的动点，过点、、的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的图像大致是（

）参考答案：A5.已知全集U=R，集合A＝，B＝，则等于A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≤-2}C．{x|x≤1或x≥2} D．{x|x＜1或x＞2}参考答案：C略6.已知函数，对于实数a，b，“”是“”的().A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C因为，所以为奇函数，时，，在上递增，所以函数在上为单调增函数，对于任意实数和，若，则，函数为奇函数，，，充分性成立；若，则，函数在上为单调增函数，，，必要性成立，对于任意实数和，“”，是“”的充要条件，故选C.

7.关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,π）单调递增③f(x)在[－π，π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③参考答案：C因为，所以是偶函数，①正确，因为，而，所以②错误，画出函数在上的图像，很容易知道有零点，所以③错误，结合函数图像，可知的最大值为，④正确，故答案选C.

8.若正实数满足，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A9.已知f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1，b为常数)的图象经过点(1,1)，且0＜f(0)＜1，设m＝[f－1(x1)＋f－1(x2)]，n＝f－1()，其中x1，x2是两个不相等的正实数，则m与n的大小关系为()A．m＞n

B．m＜nC．m＝n

D．m＝2n参考答案：B10.身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（

）A．12

B．14

C．16

D．18参考答案：B试题分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可记为.要求不相邻.分四类:①先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；②先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；③先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；④先排时,则这样的数只有两个,即,只有两种种排法.综上共有,故应选B.考点：排列组合知识的运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在时取得最大值，则的值是

.参考答案：

12.右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=___________.参考答案：略13.定义在上的函数满足：，当时，有；若；则P，Q，R的大小关系为________．参考答案：【知识点】函数的奇偶性及运用，解决抽象函数的常用方法：赋值法.B3B4【答案解析】

解析：定义在（-1，1）上的函数满足：，令x=y则，f(0)=0令则，即，在（-1,1）上是奇函数用替换得：当时有，当时，<0,，，即P>Q,【思路点拨】根据已知条件利用赋值法求得f(0)=0，进一步判断函数在（-1,1）上是奇函数，再用替换得：当时有，当时，<0,，，即P>Q,14.如图，在△ABC中，∠BAC＝1200，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且，，则

.参考答案：115.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，故答案为．16.在直角坐标系xOy中，M是曲线：(t为参数)上任意一点，N是曲线：(为参数)上任意一点，则的最小值为 .参考答案：17.已知正实数，且，则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球．从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．求：

（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数．参考答案：【解析】

本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力．满分14分．（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为．记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则．（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为，则，得到．19.已知函数

（1）若处取得极值，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）由题意得，经检验满足条件。（2）由（1）知…………2分令（舍去）………………4分当x变化时，的变化情况如下表：x－1(－1,0)0（0，1）1

－0+

－1↘－4↗－3

…………6分∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，……8分（3）由题意得，………………9分①若单调递减。∴当②当a>0时随x的变化情况如下表：x（，+）+0—↗↘…………12分由综上得a>3.…………14分略20.已知数列的前n项和为且，数列满足且．（１）求的通项公式；（２）求证：数列为等比数列;（３）求前n项和．参考答案：解：(1)由得,∴

(2)∵,∴,∴;，∴由上面两式得,又。∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列.(3)由(2)得，∴,（求和的最小值）：=，∴是递增数列.当n=1时,<0；当n=2时,<0；当n=3时,<0；当n=4时,>0，∴,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.略21.（本题12分）已知函数。（1）当时，求的极值；（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．B12【答案解析】（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。（2）。解析：（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。

（2）其在上递减，在上递增，所以对于任意的，不等式恒成立，则有即可。即不等式对于任意的恒成立。①当时，，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，，所以符合题意。②当时，，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，，所以符合题意。③当时，，由得；当时，，由得或；由得，所以在上是增函数，易知可取到正值，这与对于任意的时矛盾。同理当时也不成立。综上，的取值范围为。【思路点拨】（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，