2022-2023学年江苏省徐州市沛县五段中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市沛县五段中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（

） A．所有被5整除的整数都不是奇数

B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个奇数，不能被5整除

D．存在一个被5整除的整数不是奇数参考答案：D略2.已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知是球表面上的点，,，，，则球的表面积等于

（

）A.4

B.3

C.2

D.参考答案：A4.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是．A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．6.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则?f(－x)dx的值等于

()参考答案：A略7.若不等式表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．（3，5） B．（5，7） C．[5，8] D．[5，8）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的不等式组，画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示，由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是：5≤a＜8．故选：D．8.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B9.已知双曲线那么其焦点坐标为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：D10.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是定义在上的函数，，若，且（且）及，则的值为

．参考答案：12.在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是

．参考答案：略13.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为_____．参考答案：【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形所在平面的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【详解】矩形的对角线的长为：所以球心到矩形所在平面的距离为：所以棱锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题是基础题，考查球内接几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．14.将三个数按照从小到大的顺序用不等号连接起来_____________．参考答案：略15.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：16.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）参考答案：略17.设.则________.参考答案：1006三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和．（1）计算a1，a2，a3，a4；（4分）（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．（8分）参考答案：（1）由已知得当时，有；

当时，有；同理可得

（说明：，，，一个1分） …………4分

（2）猜想： …………5分

证明：①当时，由（1）得，等式成立

……6分②假设当时，成立 …………7分则当时，有

……9分

…………10分

即

当时，等式也成立 ……………11分综合①②可知对一切都成立

………………12分19.如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD．推出EO⊥BD．证明BD⊥平面AOE．即可证明AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．转化求解S△ABD，求出三棱锥CABD的体积，即可求解三棱锥DABC的体积．【解答】解：（1）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E为BC的中点，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由已知得S△ABD=×BD×=．∴三棱锥CABD的体积VCABD=×CD×S△ABD=．∴三棱锥DABC的体积为．20.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，是曲线上的任意一点，过M作x轴的垂线，垂足为，当时，求面积的最大值.参考答案：(1)(2)54【分析】（1）利用函数解析式求得切点坐标、利用导数求得切线斜率，根据直线点斜式写出切线方程；（2）将所求面积表示为关于的函数，利用导数求得函数的单调性，从而可确定取最大值的点，代入函数关系式求得最大值.【详解】（1）由题意知：

又曲线在点的切线方程为：即：（2）由题意得：则：设，则令且

当，，的变化情况如下表：↗极大值↘

由函数单调性可知，极大值即为其最大值当时，即面积的最大值为【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解在某点处的切线方程、利用导数求解函数的最值问题，关键是能够将所求面积表示为关于变量的函数.21.某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60]43（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段[20，30）抽取的人数；（2）求全校教师的平均年龄；（3）随机从年龄段[20，30）和[30，40）内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的概率分布和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图能求出从年龄段[20，30）抽取的人数．（2）由频率分布直方图能求出全校教师的平均年龄．（3）由题设知X的可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，0.35×40=14．…（2）由频率分布直方图得：全校教师的平均年龄为：25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35．…（3）∵在年龄段[20，30）内的教师人数为120×0.35=42（人），从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，∴此人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，…∵在年龄段[30，40）内的教师人数为120×0.4=48（人），从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，∴此人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为…由题设知X的可能取值为0，1，2．∴，，…∴X的概率分布为X012PX的数学期望为…22.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：直线BO⊥平面ACC1A1．

参考答案：（1）∵在长方体中，∥且

∴四边形为平行四边形………2分