2021-2022学年贵州省贵阳市修文县六桶中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市修文县六桶中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=（i为虚数单位），则复数z=（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.2.已知三棱锥A-BCD中，，则该三棱锥的外接球的体积为（

）A. B. C. D.4π参考答案：A【分析】先作出图形，结合长度关系证明△为直角三角形，确定球心，求出半径得到体积.【详解】∵∵，∴△为直角三角形；取中点,如图，则，∴为三棱锥外接球的球心，且半径；∴外接球的体积为，故选A.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的体积，此类问题的一般求解思路是：根据条件确定球心位置，然后求出半径，代入公式可得体积；或者构造模型借助模型求解.3.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(

)A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B4.已知，则的最小值是 (

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.命题“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．【解答】解：原命题为：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：?x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．7.独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（

）

A．变量X与变量Y有关系的概率为

B．变量X与变量Y没有关系的概率为

C．变量X与变量Y没有关系的概率为

D．变量X与变量Y有关系的概率为

参考答案：D略8.4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及目标函数，利用简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图设1支水笔与1支铅笔的价格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，则直线经过A（3，2）时使得z最大为3﹣2=1，所以1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是4；故选：B．【点评】本题考查利用简单线性规划解决实际应用问题，需要根据题意列出约束条件以及目标函数；着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识．9.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题．10.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右侧的程序框图,输出的结果的值为______.参考答案：12.已知、是抛物线上的两个点，是坐标原点，若，且的垂心恰是抛物线的焦点，则的面积为______________.参考答案：_10略13.若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________．参考答案：14.函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为________．参考答案：815.若，则角的终边落在第

象限.参考答案：二16.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是参考答案：略17.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．参考答案：丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲对，则乙和丙都对，故甲错；若甲错乙对，则丙错丁对，此时成立，则获奖选手为丁；若甲错乙错，则丁错，不成立．故获奖选手为丁．故答案为：丁．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.（Ⅰ）求证：PD⊥EF；（Ⅱ）求证：PB∥平面EFM.参考答案：（Ⅰ）证明：∵折叠前,…………2分∴折叠后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分

（Ⅱ）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，…9分又，即，在中，，所以，平面，平面，所以平面.…12分19.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图如图．观察图形，回答下列问题：（1）49.5﹣69.5这一组的频率和频数分别为多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩．参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，结合频率和频数的定义和公式进行求解即可．（2）根据中位数和平均数的定义和公式进行求解．【解答】解：（1）频率为（0.015+0.015）×10=0.30．频数为0.30×60=18．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）平均成绩为44.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=70.5．﹣﹣﹣，中位数为69.5+=≈72.8．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考频率分布直方图的应用，要求熟练掌握频数，频率和中位数和平均数的公式和概念，比较基础．20.(本小题满分12分)如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.

……………10分由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高.

……………11分的面积为，

所求体积等于.

……………12分

21.（本小题满分12分）已知△ABC中,点A，B的坐标分别为A（－，0），B（，0）点C在x轴上方．（1）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：（2）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．参考答案：（1）；（2）（1）设椭圆方程，,椭圆方程为；（2）直线的方程为，令，联立方程得：，，若恰在以线段为直径的圆上，则，即，，解得，，符合题意22.（本小题满分12分）几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.参考答案：.解：(1)证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又