福建省龙岩市柳州铁路第一中学2022年高三数学文联考试卷含解析

福建省龙岩市柳州铁路第一中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题是A.④

B.③

C.①③

D.②④

参考答案：B略2.已知集合，则

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)参考答案：B略3.以下四个命题:①若,则；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；③空间中一直线，两个不同平面，若∥，∥，则∥；④函数的最小正周期为.

其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B略4.已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，则?p为（）A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定．【分析】根据命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．5.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

种(用数字作答).参考答案：306.若向量、满足，，则向量与的夹角等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.方程有解，则m的取值范围为（）

A．0＜m≤1

B．m≥1

C．m≤－1

D．0≤m＜1参考答案：B8.若函数，则下列结论正确的是(

)A.，在上是增函数

B.，在上是减函数C.，是偶函数

D.，是奇函数参考答案：C考点：函数的单调性、奇偶性.9.已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10.设集合M={x|}，N={x|x-k>0},若M∩N=，则k的取值范围为A.

B.（2，+∞）

C.（-∞，-1）

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC=

▲．参考答案：

略12.定义某种运算若函数，则的最小值为

。参考答案：13.在等差数列中,,,则该数列前20项的和为____.参考答案：30014.已知等比数列{an}中，，则________.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.15.已知，则=

。

参考答案：略16.中，角的对边分别为.若，，则

.参考答案：无略17.若直线:，则该直线的倾斜角是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列，满足，数列的前项和为．（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：；参考答案：解：（1）由，得，代入，得，整理，得,从而有，，是首项为1，公差为1的等差数列，，即．…5分（2），

，，，．

………………12分略19.（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.参考答案：（Ⅰ）由题意得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.整理得.由题意，解得.故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为４０００元.【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出与an的关系式，第二问，只要把第一问中的迭代，即可以解决.20.已知扇形的圆心角为(定值)，半径为(定值)，分别按图A、B作扇形的内接矩形，若按图A作出的矩形面积的最大值为，则按图B作出的矩形面积的最大值为.参考答案：略21.已知函数，当时，有极大值。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的极小值。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）本试题主要考查导数在研究函数中的极值的运用以及函数的解析式的求解的综合问题。（1）由于函数，当时，有极大值。，则得到导数在x=1出为零，，同时点的坐标为（1,3）,联立得到a,b的值，解析式参数的值得到。（2）利用上一问的结论，求解导数，解不等式得到单调区间进而得到极值。解：（1）当时，，即

…………

5分（2），令，得

…………

10分22.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如图所示：①从B类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？

满意不满意合计A类用户

B类用户

合计

附表及公式：0.0