福建省漳州市云霄县第五中学高三数学理期末试题含解析

福建省漳州市云霄县第五中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n∈R，则“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上?＞0，即可判断出结论．【解答】解：抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上?＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的充要条件．故选：C．2.若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（

）.A、<

B、=C、>

D、不能确定参考答案：【知识点】导数的运算．B11【答案解析】C

解析：令F（x）=e﹣xf（x），则F'（x）=e﹣xf'（x）﹣e﹣xf（x）＞0，所以F（x）单调递增，于是F（2011）＞F（2009），即e﹣2011f（2011）＞e﹣2009f（2009），所以f（2011）＞f（2009）e2．故选：C．【思路点拨】构造函数F（x）=e﹣xf（x），求导，判断函数的单调性，得到2011与2009的函数值大小，从而得到所求．3.函数f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分图象是()参考答案：B4.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011参考答案：C5.已知，，，则(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】分析每个数的正负以及与中间值1的大小关系.【详解】因为，，，所以，∴，故选：C.【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用.6.已知函数，若在(O,)上单调递减,则实数a的取值范围为A.(0,)

B.(0，]

C.[)

D.(,1).参考答案：B略7.设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义是区域内的点（x，y）到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，解得，即B（，），即BD的斜率k==，由，解得，即C（，），即CD的斜率k==，即≤z≤，故选：D．点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8.若集合，，则集合等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．27

B．36

C.48

D．54参考答案：D10.（多选题）设函数，则（

）A.f(x)在单调递增 B.f(x)的值域为C.f(x)的一个周期为π D.的图像关于点对称参考答案：BC【分析】根据余弦函数及指数函数的单调性，分析复合函数的单调区间及值域，根据周期定义检验所给周期，利用函数的对称性判断对称中心即可求解.【详解】令，则，显然函数为增函数，当时，为减函数，根据复合函数单调性可知，在单调递减，因为，所以增函数在时，，即的值域为；因为，所以的一个周期为，因为，令，设为上任意一点，则为关于对称的点，而，知点不在函数图象上，故的图象不关于点对称，即的图像不关于点对称.故选：BC【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，指数函数的性质，复合函数的单调性，考查了函数的周期性，值域，对称中心，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选做题)如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则

；

参考答案：12.向量在向量方向上的投影为

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为▲。参考答案：1略14.程序框图（如图）的运算结果为

参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。15.定义“正对数”：，现有四个命题： ①若，则；②若，则③若，则④若，则 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 参考答案：①③④16.已知不等式组所表示的平面区域为,从中任取一点，则点横坐标大于2的概率为_____.参考答案：17.己知x>0，y>0，且，则x+y的最大值是______.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点。

（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；

（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ。参考答案：

略19.设函数，

观察

……根据以上事实，由归纳推理可得：当

参考答案：20.（本小题满分15分）已知椭圆经过点（0，1），离心率。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为。①求的面积的最大值（为坐标原点）；②“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．参考答案：（1） （2）①设由得令，则且，易知当时有最小值②令则为定值。略21.（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．若有一个菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）当直线过点时，求直线的方程；（3）当时，求菱形面积的最大值．参考答案：（1）依题意，…………1分解，得，…………2分所以，，…………3分于是椭圆的方程为。…………4分（2）由已知得直线：，…………5分设直线：，、…………6分由方程组得，…………7分当时，AC的中点坐标为，，…………8分因为是菱形，所以的中点在上，所以，解得，满足，…………9分所以的方程为。…………10分（3）因为四边形为菱形，且，所以，所以菱形的面积，…………11分由（2）可得…………13分又因为，所以当且仅当时，菱形的面积取得最大值，最大值为。………14