湖南省衡阳市衡南县廖田中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省衡阳市衡南县廖田中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则集合＝（）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，所以考点：集合的并集2.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则r的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.3.将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x++φ）的图象．根据所得图象关于x=对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值为，故选：B．4.若复数，则（

）A. B. C. D.参考答案：C，故选C.5.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()参考答案：C略6.已知四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=

（

）

A.1

B.2

C.－1

D.±1参考答案：C7.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：DA：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（-∞，0）上有交点，故正确．

故选D．8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由条件“数得381粒内夹谷42粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1558×≈172石，故选B．9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B10.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（1，2）、B（3，-2），则线段AB的中点坐标为

.参考答案：（2，0）12.已知椭圆C：，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线（m为常数）对称？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。参考答案：13.函数=－3的递减区间是__________参考答案：(-1,1)

略14.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

.参考答案：

略15.已知x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣的最大值为

．参考答案：1【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，则函数f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，当且仅当x=3时取等号．故答案为：1．16.设z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，则|z+i|的最小值为．参考答案：【考点】A8：复数求模；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的中垂直平分线，进而分析|z+i|的几何意义，可得答案．【解答】解：根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的垂直平分线：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直线上的点与（0，﹣1）距离的最小值：=．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查复数的模的基本运算，复数模的几何意义，点到直线的距离的求法，考查计算能力．17.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的倾斜角为30°，（结果化成一般式）（1）若直线l过点P（3，﹣4），求直线l的方程．（2）若直线l在x轴上截距为﹣2，求直线l的方程．（3）若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，分别根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出即可．【解答】解：直线l的倾斜角为30°，则直线的斜率为：．（1）过点P（3，﹣4），由点斜式方程得：y+4=（x﹣3），∴y=x﹣﹣4，即x﹣3y﹣3﹣12=0；（2）在x轴截距为﹣2，即直线l过点（﹣2，0），由点斜式方程得：y﹣0=（x+2），则y=x+，即x﹣3y+2=0；（3）在y轴上截距为3，由斜截式方程得：y=x+3．即：x﹣3y+9=0．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，考查直线的点斜式和斜截式方程，是一道基础题．19.求下列函数的定义域，值域及单调区间

①

②参考答案：20.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．21.（本题满10分）在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，，得22.（本小题满分12分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？参考答案：[解析](1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A·A种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，