2022-2023学年广西壮族自治区河池市下南中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区河池市下南中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．2.若向量与的夹角的余弦值为，则（

）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．2或参考答案：C3.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．4.双曲线的焦距是10，则实数的值是（

）

A、－16

B、4

C、16

D、81参考答案：C略5.若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据所给的正三棱锥的特点，根据三垂线定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的两条边的长度，根据三角函数的定义得到角的余弦值即可．【解答】解：正三棱锥P﹣ABC的侧棱两两垂直，过P做地面的垂线PO，在面ABC上，做BC的垂线AD，AO为PA在底面的射影，则∠PAO就是PA与底面ABC所成角，设侧棱长是1，在等腰直角三角形PBC中BC=，PD=，AD=，PA与底面ABC所成角的余弦值为：==．故选：A．6.设，则的展开式中的常数项为A.20 B.-20 C.120 D.-120参考答案：B【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开式通项，令的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【详解】，二项式的展开式通项为，令，得，因此，二项式的展开式中的常数项为，故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。

7.已知两点P1（2，7），P2（6，5），则以线段P1P2为直径的圆的标准方程是(

)A．（x﹣4）2+（y﹣6）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣6）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣6）2+（y﹣4）2=25参考答案：A【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由已知两点的坐标，利用中点坐标公式求出其中点M的坐标，即为所求圆心坐标，再由两点坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，即为圆的直径，进而求出圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可．【解答】解：设线段P1P2的中点为M，∵P1（2，7），P2（6，5），∴圆心M（4，6），又|P1P2|==2，∴圆的半径为|P1P2|=，则所求圆的方程为：（x﹣4）2+（y﹣6）2=5．故选：A．【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有中点坐标公式，两点间的距离公式，灵活运用公式得出圆心坐标及半径是解本题的关键．8.已知点是的重心，(,

)，若，，则的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.圆在点处的切线方程为（▲）

A．

B．C．

D．参考答案：B略10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则

．参考答案：12.数列的通项公式，其前项和为，则______．参考答案：1006略13.不等式的解集是

参考答案：14.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则

．参考答案：e15.椭圆的焦距为2，则_____________.参考答案：3或516.命题：在上有意义，命题：函数

的定义域为．如果且为真命题，则的取值范围为

▲

．参考答案：17.下列说法：①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”。②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。③若直线3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，则它们间距离为1。④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线。其中正确的有

参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，两式相减2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，从而可得{an}的通项公式；（Ⅱ）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因为anbn=log3an，所以b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=﹣．19.已知函数是一个奇函数.（1）求的值和的值域；（2）设，若是区间上的增函数，求的取值范围.（3）设，若对取一切实数，不等式都成立，求的取值范围.参考答案：化简得（1）（2）由综上20.（本小题满分14分）已知等比数列的公比且成等差数列.数列的前项和为,且.（Ⅰ）分别求出数列和数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，对于恒成立，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差数列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................3分当时，

............................................4分当时，...................5分当时，满足上式，

∴

...................6分（Ⅱ）

若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，∴的最大值为，即∴的最小值为21.已知函数f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求b的值；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，分别求出导数，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，讨论a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的个数，可构造函数，运用导数求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，则x0=，又函数的定义域为（0，+∞），当a≤0时，x0=≤0，则f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处不存在公切线；当a＞0时，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，则h（x）在（0，2）递减，（2，+∞）递增．且h（2）=﹣＜0，且当x→0时，h（x）→+∞；当x→+∞时，h（x）→+∞，∴h（x）在（0，+∞）有两个零点，∴方程=ln在（0，+∞）解的个数为2．综上：当a≤0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处不存在公切线；当a＞0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处存在公切线，a的值有2个．22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，侧棱AA1⊥平面ABC，E，F分别为A1B1，A1C1的中点．（Ⅰ）求证：B1C1∥面BEF；（Ⅱ）过点A存在一条直线与平面BEF垂直，请你在图中画出这条直线（保留作图痕迹，不必说明理由）．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用