安徽省淮南市潘集中学高三数学理期末试卷含解析

安徽省淮南市潘集中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4．已知向量，，且∥，则︱︱=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题．2.已知函数的单调递增区间为（﹣∞，+∞），则实数c的取值范围是(

)A．（1，4） B．（3，4） C．[3，4） D．（1，3]参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】分段函数在端点处也要满足单调性，对于各个定义域内也要满足单调递增，根据上述信息列出不等式，求出c的取值范围；解：若x≥1，可得f（x）=（c﹣1）2x，f（x）为增函数，可得c﹣1＞0，可得c＞1；若x＜1，可得f（x）=（4﹣c）x+3，f（x）为增函数，可得4﹣c＞0，可得c＜4；∴1＜c＜4；∵函数的单调递增区间为（﹣∞，+∞），在x=1处也满足，可得（c﹣1）×21≥（4﹣c）+3，c≥3，综上3≤c＜4，故选C；【点评】故选C；此题主要考查函数的单调性，注意分段函数的单调性在分界点处也要满足，此题是一道好题；3.已知四棱锥S-ABCD的三视图如图所示，则围成四棱锥S-ABCD的五个面中的最大面积是（

）A．3

B．6

C．8

D．10参考答案：C由三视图可知，空间结构体如图所示所以底面的面积最大为所以选C

4.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（

）cm3。A．4

B．3

C．6 D．5参考答案：A5.已知函数则的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.（2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（

）A．0 B． C．1 D．参考答案：C，∴．7.已知复数，则它的共轭复数等于（

）

A．－2+i

B．－2－i

C．2－i

D．2+i参考答案：D8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是A． B．

C． D．参考答案：B略9.把函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线对称，且f（0）＜f（﹣φ），则φ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数f（x）=2sin（x+2φ）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x++2φ）=2cos（x+2φ）=g（x）的图象，根据所得图象关于直线对称，可得g（0）=g（），即2cos2φ=cos（+2φ）=﹣2sin2φ，即tan2φ=﹣1．又f（0）＜f（﹣φ），故有2sin2φ＜2sin（+φ）=2cosφ，即sinφ＜，结合所给的选项，故选：C．10.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

.参考答案：

略12.计算=（用数字作答）参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简cos（﹣100°）=﹣sin10°，同角三角函数关系式1﹣sin10°=sin25°+cos25°﹣2sin5°cos5°代入化简．根据两角和与差的公式可得答案．【解答】解：由===．故答案为：．13.在中，若，则参考答案：由余弦定理知，所以14.已知向量，，若，则实数x的值等于______.参考答案：【分析】根据向量共线的坐标形式可求的值.【详解】因为，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查向量共线的坐标形式，一般地，如果，那么：（1）若，则；（2）若，则.15.已知曲线y=3x﹣lnx，则其在点（1，3）处的切线方程是．参考答案：2x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，3）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=3x﹣lnx知y′=3﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2，则切线方程为：y﹣3=（x﹣1），2x﹣y+1=0．故答案为：2x﹣y+1=0．16.平面内三点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若∥，则x＝_______________.参考答案：略17.记数列为，其中，.定义一种变换:将中的变为；变为.

设；

例如，则.（1）若为，则中的项数为

__；（2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为

_______.

参考答案：(1)48

（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且..（1）求的值；（2）若面积的最大值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）在△ABC中，首先运用余弦定理公式，并结合已知条件即可求出；然后根据三角形的内角和等于和倍角公式，将所求式子化简为只关于的式子，最后将的值代入即可；（2）将已知b=2代入，即可得到式子；试题解析：（1）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；又在△ABC中，∴，又，∴.（2）∵b=2，∴由可知，，即，∴.∵，∴

∴.∴△ABC面积的最大值为．考点：余弦定理；均值不等式.19.如图1,在梯形ABCD中,,,,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知,,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到图2.

（1）证明:BE∥平面ACD;（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析.（2）【分析】（1）设,取AC中点M,连接OM，DM，可证明四边形DEOM为平行四边形

可得，即得证；（2）建立如图空间直角坐标系，求解平面ADF，平面ADC的法向量，由二面角的向量公式即得解.【详解】（1）设,取AC中点M,连接OM，DM四边形ABFE为正方形

∴为AF中点

∵M为AC中点

∴∵平面平面ABFE平面平面

平面ABFE平面ADE又∵平面平面BCF

∴平面平面ABFE

同理,平面ABFE又∵,

∴∴

∴四边形DEOM为平行四边形

∴∵平面ADC,平面ADC

∴平面ADC（2）由题意EA，EF，ED两两垂直，以EA为x轴,EF为y轴,ED为z轴建立空间直角坐标系∴,,,设平面ADF的法向量为∵,∴∴设平面ADC的法向量为∵∴∴设二面角的平面角为θ,由图像得θ为锐角，∴【点睛】本题考查了立体几何和空间向量综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算能力，属于中档题.20.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过定点A（1，0）．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．（其中点C是圆的圆心）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，成立；直线l有斜率时，设方程为kx﹣y﹣k=0，由圆心到直线的距离等于半径，能求出直线l的方程．（2）△CPQ面积最大时，△CPQ是等腰直角三角形，此时圆心到直线的距离为，设直线l的方程为kx﹣y﹣k=0，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，此时直线l和圆C相切．直线l有斜率时，设方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径，即，解得k=，∴直线l的方程为（2）△CPQ面积最大时，∠PCQ=90°，，即△CPQ是等腰直角三角形，由半径r=2得：圆心到直线的距离为设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，则，∴k=7或k=1，∴直线l的方程为：y=7x﹣7，y=x﹣1．21.等差数列{}满足：，，其中为数列{}前n项和．(I)求数列{}通项公式；(II)若，且，，成等比数列，求k值．

参考答案：（Ⅰ）n；（Ⅱ）4.

解析：（Ⅰ）由条件，；（Ⅱ），∵．略22.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（III）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000

流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0.9；（Ⅲ）订购A套餐更经