2022-2023学年陕西省西安市兴华中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市兴华中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=（）A．a=3 B．a=﹣1 C．a=4 D．a=3或a=﹣1参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a．【解答】解：f′（x）=，∵函数f（x）=在x=1处取得极值，∴，解得a=3．故选：A．2.圆的圆心坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：A略3.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（

）A.21 B.58 C.141 D.318参考答案：C经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.故选C.4.已知命题P“”，以下关于命题P的说法正确的个数是（

）①命题P是真命题 ②命题P的逆命题是真命题③命题P的否命题是真命题

④命题P的逆否命题是真命题A．0

B．1

C．2 D．4参考答案：C5.在区间[－1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为（

）A、 B、

C、

D、参考答案：A6.已知平面向量、、满足＜，＞=60°，且{||，||，||}={1，2，3}，则||的最大值是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的模．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意可知，当和+同向时，||有最大值，根据向量的数量积的运算得到||2=||2+||2+||||，分别令||∈{1，2，3}，求出值，再比较大小即可．【解答】解：平面向量、、满足＜，＞=60°，当和+同向时，||有最大值，∴||max=||+||，∵||2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cos60°=||2+||2+||||，当||=1时，∴||2=4+9+6=19，∴||=1+，当||=2时，∴||2=1+9+3=13，∴||=2+，当||=3时，∴||2=1+4+2=7，∴||=3+，∵3+＞2+＞1+，||的最大值是3+．故选：A．【点评】本题考查了向量的模的运算和向量的数量积的运算，关键得到当和+同向时，||有最大值，属于中档题．7.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或参考答案：D根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定8.抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．9.将函数按向量平移后的函数解析式是

(

)

参考答案：A略10.已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为A．

B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则=

参考答案：略12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于

.参考答案：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，∴

13.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；14.已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是

（将所有你认为正确的序号填在横线上）．参考答案：③④15.在斜二测画法下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是___________．参考答案：8略16.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是

参考答案：y2＝8x

略17.不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为的垂心（1）求证：平面平面PAC；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）.试题分析：（1）延长交于点，由重心性质及中位线性质可得，再结合圆的性质得，由已知，可证平面，进一步可得平面平面（2）以点为原点，，，方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，写出各点坐标，利用二面角与二个半平面的法向量的夹角间的关系可求二面角的余弦值．试题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以点为原点，，，方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.过点作于点，由平面，易得，又，所以平面，即为平面的一个法向量.在中，由，得，则，.所以，.所以.设二面角的大小为，则.点睛：若分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角的大小是的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)．在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键．19.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①，．②

又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．略20.在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.参考答案：（1）依题意：………………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定义求解.（2）法Ⅰ：设，直线的方程为由

得…………………8分直线的方程为

点的坐标为……10分直线平行于轴.……………………13分法Ⅱ：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为，……………8分直线的方程为点的纵坐标为.……………11分轴；当时，结论也成立，直线平行于轴.

…………………13分略21.数列{an}的前n项和为Sn=2n+1﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出数列{an}的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列{bn}的通项公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂项求和法能求出数列{cn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）因为Sn=2n+1﹣2，所以，当n=1时，a1=S1=21+1﹣2=2=21，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为．b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以数列{bn}的通项公式为bn=2n．（Ⅱ）cn=数列{cn}的前n项和：Tn==1﹣=1﹣=．22.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542

已知x和y具有线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．（参考公式：）参考答