2022年安徽省阜阳市潘庄职业中学高二数学理期末试卷含解析

2022年安徽省阜阳市潘庄职业中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题．2.如下分组正整数对:第1组为第2组为第3组为第4组为依此规律,则第30组的第20个数对是(

)A.(12,20) B.(20,10) C.(21,11) D.(20,12)参考答案：C【分析】本题首先可根据题意找出每一组以及每一个数对所对应的规律，要注意区分偶数组与奇数组的不同，然后根据规律即可得出第组的第个数对。【详解】由题意可知，规律为：第组为，第组为，故第30组的第20个数对是，故选C。【点睛】本题考查如何通过题目所给出的条件以及信息寻找规律，能否通过题目所给出的条件找出每一组中的每一个数对之间的规律以及每一组数对之间的规律是解决本体的关键，考查推理能力，是中档题。3.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是(

)A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．4.已知不等式的解集为空集，则的取值范围是（

）A．

B．

C．，或

D．，或参考答案：A5.等比数列中，为方程的两根，则

的值为（

）A．32

B．64

C．256

D．±64参考答案：D6.直线l过抛物线的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（

）A. B.2 C. D.参考答案：C抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．

7.从1，2，3，4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4．两种选法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4这两种选法．∴其中一个数是另一个数的两倍的概率P==．故选：B．8.函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

A．

B．[1，2]

C．

D．[0，2]参考答案：B9.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（

）

（A）

（B）6

（C）

（D）12参考答案：C10.下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（

）A．(－1,0)

B．(－∞,－1)

C.(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。参考答案：略12.若直线x+（1+m）y+2+m=0与直线2mx+4y+6=0平行，则m的值为．参考答案：﹣2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直线x+（1+m）y+2+m=0与2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案为﹣2．【点评】本题考查两直线平行的条件，解题过程中要注意两直线重合的情况，属于基础题．13.在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量参考答案：全体，每个对象，被抽取的对象，样本的个数14.两个相交平面能把空间分成

个部分参考答案：415.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则

．参考答案：在中，，设可得的值分别为，再由正弦定理得：，故答案为.

16.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为

参考答案：17.若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为__

__参考答案：<-8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且∥．（1）求B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．参考答案：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；

（2）当B=，b=2时，由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．19.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积参考答案：解：（1）设M（x,y）,则…………

1分由中点公式得：…………

3分因为在圆上，…………6分(2)据已知…………8分…………10分…………12分略20.设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（2）设，若存在ξ1，ξ2∈，使得成立，求a的取值范围．参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： （1）由已知中函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一个极值点是x=3．我们根据函数在某点取得极值的条件，易得f′（3）=0，进而构造方程求出a与b的关系式，分析函数在各个区间上的符号，即可得到答案．（2）根据g（x）的表达式，利用导数法确定函数的单调性，再根据（1）的结论，我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 解：（1）f′（x）=﹣e3﹣x，（1分）由f′（3）=0，得﹣e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，（2分）则f′（x）=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是极值点，∴﹣a﹣1≠3，即a≠﹣4，（4分）当a＜﹣4时，x2＞3=x1，则在区间（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（5分）当a＞﹣4时，x2＜3=x1，则在区间（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，由于f（x）连续，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6，那么f（x）在区间上的值域是：，又g（x）==（x+a+1）e5﹣x，（a＞0，x∈），g′（x）=﹣e5﹣x（x+a）＜0，∴g（x）在区间上是减函数，而g（0）=（a+1）e5，g（4）=（a+5）e，∴它在区间上的值域是：，∴只需e（a+5）﹣（a+6）＜5e2﹣6即可，解得：a＜5e，∴a的范围是：（0，5e）．点评： 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知中的函数的解析式，结合导数公式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．21.（本小题共14分）已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF//平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的正切值；

参考答案：解法一：（1）取PC的中点O，连结OF、OE.，且

又∵E是AB的中点，且AB=DC，∴FO=AE.

∴四边形AEOF是平行四边形.

∴AF//OE.……4分又平面PEC，平面PEC，