河南省商丘市洪恩乡联合中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省商丘市洪恩乡联合中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A以长方体为几何体的直观图.当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知②正确；当选择A、B、D、D1时，可知③正确.选A.2.下列函数中，值域为R的偶函数是（

）（A）y=x2+1

（B）

（C）

（D）

参考答案：C3.给出下列函数：①f（x）=sinx；②f（x）=tanx；③f（x）=；④f（x）=．它们共同具有的性质是（）A．周期性 B．偶函数 C．奇函数 D．无最大值参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】分别根据函数的周期性和奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：①f（x）=sinx是奇函数，具备周期性，有最大值1；②f（x）=tanx是奇函数，具备周期性，无最大值；③f（x）=是奇函数，不具备周期性，无最大值；④f（x）=是奇函数，不具备周期性，无最大值；∴它们共同具有的性质是奇函数．故选：C．【点评】本题主要考查函数性质的判断，要求熟练掌握常见函数的性质，比较基础．4.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象（部分图象如图所示），则的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由图象可得，解得，又由，解得，得到，在利用三角函数的图象变换，即可求得，得到答案．【详解】由图象可知，，即，解得，又由，即，解得，即函数的解析式为，将函数图象上点的横坐标缩短到原来的倍，得，所以函数解析式.故选C．【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象及三角函数的图象变换求解三角函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B实部为横坐标，虚部为纵坐标。7.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A．假设是有理数

B．假设是有理数C．假设或是有理数

D．假设是有理数参考答案：D略8.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是（

）

A.

B.

C．

D.参考答案：D9.设全集是实数集，M={|＞4}，N＝{|}，则右图中阴影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}参考答案：C10.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：D因为所以，即，所以，解得，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为______．参考答案：，为的中点，，，，则向量在上的投影为，故答案为．12.已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率

．参考答案：考点：椭圆试题解析：由得：BF=8，所以取椭圆的右焦点为连接则四边形AFB为矩形，所以所以故答案为：13.若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_____．参考答案：11214.对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则参考答案：215.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，确定数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而可得结论．【解答】解：n≥2时，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2时，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查数列的通项，确定数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列是解题的关键．16.设Sn为数列{an}的前n项之和．若不等式对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．参考答案：考点：数列的应用．专题：计算题．分析：由题意可知5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12，两边除以a12，设x=，有．由此可知答案．解答：解：∵∴可以转化为5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12两边除以a12，设x=，有，∴∴当x=﹣时，λ有最大值．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件．17.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数且递减的等比数列{an}满足：成等差数列，前5项和（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{bn}满足，求数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）由成等差数列得：，设公比为，则，解得或（舍去），所以，解得：．所以数列的通项公式为（Ⅱ）设等差数列的公差为，由得：，所以，，数列的前项和．

19.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）在中，由正弦定理得：，整理得，由余弦定理得，又因为，所以.（2）由得，所以由正弦定理：，解得所以的面积

20.（本小题满分12分）如图，在多面体中，,,是边长为的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为.（1）在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：（1）取的中点，连结，则，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=…………2分取的中点为，的中点为,因为，，所以为平行四边形，得，

平面

∴存在为中点，DF=时，使得

……5分（2）如图建立空间直角坐标系，则、、

、，从而，

，。

………7分设为平面的法向量，则可以取

…9分设为平面的法向量，则取

……11分因此，故二面角的余弦值为

……………12分21.(本小题满分13分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名．为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其统计结果如下表(服务满意度为x，价格满意度为y).(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂的服务质量，现从x<3且2≤y<4的所有学生中随机抽取两名学生征求意见，求至少有一名学生的“服务满意度”为1的概率．18．(本小题满分13分)已知四棱锥P－ABCD如图5－(1)所示，其三视图如图5－(2)所示，其中正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是矩形．(1)求此四棱锥的体积；(2)若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；(3)在(2)的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面．图5参考答案：(1)解：由题意，知：四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，其面积SABCD＝2×2＝4，高h＝2，∴VP－ABCD＝SABCD·h＝×4×2＝.(2)证明：如图D60，由三视图，知：PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA.∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD.又PA∩AD＝A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴AE⊥CD.又△PAD是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴AE⊥PD.又PD∩CD＝D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD.图D60

(3)证明：∵E，F分别是P