2022-2023学年山西省忻州市代县第三中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市代县第三中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n等于（

）A．21

B．22

C.

23

D．24参考答案：C从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.

2.在中，，，则的最小值是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.不等式的解集为___________；参考答案：由可得，即，所以，所以不等式的解集为。4.“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k﹣1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B5.如图所示的程序框图，其输出的结果是

A.11

B.12

C.131

D.132参考答案：D略6.若曲线与曲线有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D略7.在△ABC中，=（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【专题】向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量，的坐标及两角和的正弦公式、向量夹角的余弦公式便可求出cos∠B，从而求出sin∠B，而△ABC的两边BA，BC的长度可以求出，从而根据三角形的面积公式便可求出△ABC的面积．【解答】解：cos∠B==；∴；∴=．故选A．【点评】考查向量夹角余弦的坐标公式，两角和的正弦公式，sin2α+cos2α=1，以及三角形的面积公式：S=．8.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择答案C．9.已知定义在R上的函数满足，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B即f（x）=f（x+2），

∴函数的周期为2

∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，

∴当3≤x＜4时，f（x）=x-2，

当4≤x≤5时f（x）=6-x，

又f（x）=f（x+2），

∴f（x）是以2为周期的周期函数；

当x∈[1，3]时，函数同x∈[3，5]时相同，

同理可得，1≤x＜2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上单调递增；

当2≤x≤3时f（x）=6-（x+2）=4-x，

所以，当0≤x≤1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上单调递减；

∵，f（x）=f（x+2），则，故B正确；

对于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上单调递减，

∴f（cos1）＞f（sin1），故A错误；

同理可得，，故C错误；

对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，

f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，

故D错误．

故选：B．

10.已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（

）A．0 B．2 C．4 D．8参考答案：C考点：1、函数的零点；2、函数的性质；3、函数图象.【易错点睛】本题主要考查函数的零点、函数的性质、函数图象，属难题.本题求两函数交点的横坐标之和关键是画出两个函数的图象，根据两个函数有相同的对称轴，利用对称性求得交点横坐标之和，本题中作函数的图象时注意函数的平移及对称性，否则容易出错，数形结合是本类题解题的关键，解题时应该注意函数的性质，比如周期性、对称性、单调性等.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为

cm3．参考答案：72【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=6×6=36cm2，高h=6cm，故棱锥的体积V==72cm3，故答案为：72【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．12.函数f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零点个数为________．参考答案：3由题可知，或解得,或故有3个零点。

13.若集合A具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合A是“好集”．

(l)集合是好集；

(2)有理数集Q是“好集”；

(3)设集合A是“好集”，若，则:

(4)设集合A是“好集”，若，则必有；

(5)对任意的一个“好集A，若，且，则必有.则上述命

题正确的有___________．（填序号，多项选择）参考答案：14.已知函数，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在上是增函数；③对任意，方程在内恒有解；④若存在，使得，则实数的取值范围是．其中所有正确的结论的序号是

参考答案：略15.16．对于不等式组的解(x，y)，当且仅当时，z=x+ay取得最大值，则实数a的取值范围是

_．参考答案：16.不等式的解集是_______________.参考答案：

17.已知命题p：“对?x∈R，?m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________．参考答案：(－∞，1]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．19.（本小题满分10分）已知函数．⑴求的值；⑵若，求的值．参考答案：解：⑴⑵因为，所以，所以，所以

略20.（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

由，可得

又，∴平面

注意到平面，∴

,为中点，∴

，∴平面 （2）取的中点，的中点，连接，

∵为中点，，∴．

∵平面平面，∴平面．

同理可证：平面．又，∴平面平面．

…………9分

∵平面，∴平面．

…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得．

∴所以三棱锥的体积为．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求△ABC外接圆的面积；（2）求边c的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题意，利用正弦定理可得，解得，即可求解外接圆的面积；（2）由及余弦定理，整理得，利用基本不等式求得，进而得到，再由正弦定理，即可求解边长的最大值.【详解】（1）设△ABC外接圆的半径为R，由，利用正弦定理可得，解得，外接圆的面积为；（2）由及余弦定理，得，整理得，即，则，当且仅当时取等号，由正弦定理得，所以边长的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点