四川省宜宾市县白花中学校高二数学理联考试题含解析

四川省宜宾市县白花中学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)。A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件。参考答案：A略2.已知复数z=lgm+（lgn）i，其中i是虚数单位．若复数z在复平面内对应的点在直线y=﹣x上，则mn的值等于（）A．0 B．1 C．10 D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=﹣x上，可得lgm=﹣lgn，化简即可得出．【解答】解：复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=﹣x上，∴lgm=﹣lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．故选：B．3.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或 B．或

C．或

D．或参考答案：A略4.数列的通项公式，则数列的前10项和为 A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（

）

（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：D6.某校高二年级有10个班，若每个班有50名同学，均随机编号1，2，…50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法 B．系统抽样 C．随机数表法 D．有放问抽法参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选：B．【点评】本题考查系统抽样，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．7.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率，求出=即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，则=，即双曲线的渐近线方程为y═±x=±x，故选：C．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据双曲线离心率的关系进行求解是解决本题的关键．8.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点(

)A．（0，4）

B．（0，2）

C．（－2，4）

D．（4，－2）参考答案：B9.以下程序运行后的输出结果为（

）

A.17

B.19

C.21

D.23参考答案：C10.已知集合，若，则实数a的取值范围是（

）A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,1)参考答案：C【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根据B?A，可得参数a的取值范围．【详解】集合A＝{x|x＞3或x＜1}，集合B＝{x|x＜a}，由B?A，可得a≤1，∴实数的取值范围是，故选：C．【点睛】本题考查集合间的关系以及一元二次不等式的解法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cos∠P的最小值是___________________参考答案：12.在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为1：2，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积的比为

参考答案：1:813.已知命题:对任意的，则是

．参考答案：14.正三棱锥A﹣BCD的底面△BCD的边长为是AD的中点，且BM⊥AC，则该棱锥外接球的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【专题】转化思想；空间位置关系与距离；球．【分析】由正三棱锥的定义，可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM为相交两直线，运用线面垂直的判定和性质定理，可得AB，AC，AD两两垂直，再由正三棱锥A﹣BCD补成以AB，AC，AD为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对角线，再由表面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由正三棱锥A﹣BCD的定义，可得A在底面上的射影为底面的中心，由线面垂直的性质可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM为相交两直线，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD为等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，将正三棱锥A﹣BCD补成以AB，AC，AD为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对角线，即有2R=2，可得R=，由球的表面积公式可得S=4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查正三棱锥的外接球的表面积的求法，注意运用线面垂直的判定和性质定理的运用，以及球与正三棱锥的关系，考查运算能力，属于中档题．15.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．参考答案：[－5,1]因为，，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案[－5,1].16.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)为

。参考答案：略17.已知集合，则_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，是都不为零的常数． （1）若函数在上是单调函数，求满足的条件；（2）设函数，若有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：解（1），若函数是单调函数，则.------------5分（2）由，若有两个极值点，则是的两个根，又不是该方程的根，所以方程有两个根，设，求导得：①当时，，且，单调递减；②当时，，若，，单调递减；若，，单调递增；若方程有两个根，只需：，所以-----------12分

略19.如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设O为BE的中点，连接AO与CO，说明AO⊥BE，CO⊥BE．证明AO⊥CO，然后证明平面ABE⊥平面BCE．（Ⅱ）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz，求出相关点的坐标，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的数量积求解二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AO⊥BE，CO⊥BE．…设AC=BC=2，则AO=1，，?AO2+CO2=AC2，…∠AOC=90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO两两互相垂直．OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz，则A（0，0，1），E（1，0，0），，B（﹣1，0，0），，所以，，，，，…设=（x，y，z）是平面ADE的法向量，则，即所以，设是平面DEC的法向量，则，同理可取，…则=，所以二面角A﹣DE﹣C的余弦值为．…20.已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求导数，解方程求出函数定义域内的所有根，判断所求根的左右导函数的符号，从而可得结果；（2）当时，恒成立，等价于时恒成立，令，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求得的最大值，从而可得结果.【详解】（1）当时，,令，得.（－，－1）－1（－1，ln2）ln2（ln2，+）+0－0+↗极大值↘极小值↗

所以，极大值=；极大值（2）当时，恒成立，,等价于当时，，即，因为，所以，令=，，=－,（－2，－1）－1（－1，0）+0－↗极大值↘

则，因此，即.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，属于中档题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.

21.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船.（1）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（2）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，求∠ACB的正弦值.参考答案：（1）海里（2）本题第（1）问，由余弦定理直接求出BC；第（2）问，由正弦定理求出sinC解：（１）在中，即相距海里（２）由得考点：解三角