浙江省丽水市青林中学高二数学理模拟试卷含解析

浙江省丽水市青林中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于(

)A． B．C． D．参考答案：D2.若正实数满足，则

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C3.已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（

）

A．6和–10

B．–6和10

C．–6和–10

D．6和10参考答案：A4.在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.在中，已知，，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，O为坐标原点，则等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B略7.已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．8.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）

A．0.5

B．1

C．2

D．4

参考答案：C略9.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可．【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有A，满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．10.如图，过抛物线y2=2px（p>0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为，则输入的实数的值为

参考答案：略12.参考答案：13.观察下式：，，，，则可归纳出一般结论：________．参考答案：根据所给式子，归纳第n个式子左边应该为，右边为，所以填.14.如图，四面体中，为的重心，，以为基底，则．参考答案：15.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

．参考答案：y=X

略16.不等式的解集是｛｝，则a+b=___________参考答案：-3略17.已知数列的前项和为则数列的通项公式为=____

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sin.（1）求的最小正周期.

（2）若A,B,C是锐角△ABC的内角，其对边分别是，且，

试判断△ABC的形状.参考答案：(1)

(2)等边三角形略19.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500,3000)的人中抽取多少人？参考答案：（1）居民收入在的频率为.（2）中位数为，平均数为，其众数.（2）在月收入为的人中抽取人.20.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度

参考答案：解：：如图所示，设我舰在C处追上敌舰，速度为v海里/小时，则在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，所以BC＝28(海里)，所以v＝14(海里/小时)

略21.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．参考答案：【考点】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由条件求得sinC的值，利用△ABC的面积为求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，∴△ABC的面积为=ab?sinC=?2?．a=1．（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=1+4﹣3=2，