山东省烟台市龙口新嘉中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省烟台市龙口新嘉中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=sin2x，则f（x+）是（） A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数 C． 最小正周期为的奇函数 D． 最小正周期为偶函数参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 化简解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性．解答： 解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正周期为π的偶函数．故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，属于基础题．2.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知数列{an}满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：根据累加法求得数列通项的表达式，然后逐一验证可得结果．详解：∵，∴，∴，，……，，，将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．点睛：解答本题的关键是求出数列的通项，已知数列的递推关系求通项公式时，若递推关系是形如的形式时，常用累加法求解，解题时要注意求得后需要验证时是否满足通项公式．4.已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，则象(1,7)在f下的原象为(

)A．(8，－6)B．(4，－3)

C．(－3，4)

D．(－6，8)

参考答案：B5.设，数列是以3为公比的等比数列，则（

）

A．80

B．81

C．54

D．53参考答案：A略6.设函数的图象关于直线对称，则的值为（

）A

5

B

C

3

D

参考答案：A略7.已知三个函数的零点依次为，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（）A.27π B. C.9π D.参考答案：B【分析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.

9.已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是

A． B． C．

D．参考答案：B10.，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据诱导公式，即可求解.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a2014＝________参考答案：12.已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.参考答案：

13.若向量的夹角为，，则的值为

．参考答案：2∵，∴．14.已知函数f(x)=x2,g(x)=x+m,对于，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：m≤–1

15.已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为___________参考答案：略16.（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示

参考答案：“向东北方向航行km；”考点： 向量的几何表示．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可．解答： 解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．点评： 本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目．17.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．

【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题．19.（12分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面.（2）若，，求证：平面⊥平面

.参考答案：（12分）证明：（1）∵是的中位线，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面.······················6（2）∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面.·······················12略20.(13分）已知函数在一个周期内的图象如图所示。（1）求函数的解析式；

（2）并写出的周期、振幅、初相、对称轴。（3）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

参考答案：（1）

（2）周期，振幅2初相对称轴（3）两根和为，两根和为。21.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E，F分别为PC，BD的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面PAD；（Ⅱ）PA⊥平面PDC．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （I）在△CPA中，易证EF为其中位线，从而可证EF∥平面PAD；（Ⅱ）由侧面PAD⊥底面ABCD，易证CD⊥侧面PAD，从而有CD⊥PA；由PA=PD=AD，可证PA2+PD2=AD2，从而PA⊥PD，利用线面垂直的判定定理即可证得结论．解答： 证明：（I）连接AC，∵底面ABCD是正方形，F为BD的中点，F∈AC，且F也是AC的中点，…2分在△CPA中，∵E为PC的中点，∴EF∥PA，…4分∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD；…6分（Ⅱ）∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥侧面PAD，…8分∵PA?侧面PAD，∴CD⊥PA，…9分又∵PA=PD=AD，∴PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD，…11分∵CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC…12分点评： 本题考查直线与平面平行的判定与直线与平面垂直的判定，考查推理与运算能力，属于中档题．22.九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用bn表示前（n﹣1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，an=an﹣2+1+bn﹣1，b1=1，bn=2bn﹣1+1．（1）求bn的表达式；（2）求a9的值，并求出an的表达式；（3）求证：．参考答案：解：（