专题02 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质压轴题八种模型全攻略（原卷版）

专题02二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一把y=ax²+bx+c化成顶点式】 1【考点二画二次函数y=ax²+bx+c的图象】 3【考点三二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】 8【考点四求二次函数与x轴的交点坐标】 12【考点五求二次函数与y轴的交点坐标】 13【考点六已知二次函数上对称的两点求对称轴】 14【考点七二次函数的平移】 16【考点八根据二次函数的增减性求最值】 17【过关检测】 21【典型例题】【考点一把y=ax²+bx+c化成顶点式】例题：（2023秋·九年级课时练习）把二次函数通过配方化成的形式为，所以其图象的开口向，对称轴为直线，顶点坐标为．【变式训练】1．（2023秋·安徽亳州·九年级统考阶段练习）将二次函数化成的形式，正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·甘肃酒泉·九年级统考期末）将二次函数化成的形式为．3．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校联考阶段练习）把二次函数转化为顶点式为．【考点二画二次函数y=ax²+bx+c的图象】例题：（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）已知：二次函数．(1)将函数关系式化为的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)利用描点法画出所给函数的图像．x···0123···y······(3)当时，观察图像，直接写出函数值y的取值范围．【变式训练】1．（2023·全国·九年级假期作业）已知抛物线．(1)该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标_______；(2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；…………(3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小．2．（2023·上海松江·统考一模）已知二次函数．(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标；(2)在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像；(3)请描述这个二次函数图像的变化趋势．3．（2023秋·九年级统考期末）小明用描点法画抛物线．(1)请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此抛物线；x…012345……0…(2)直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标．【考点三二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】例题：（2023·全国·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向下 B．顶点坐标是C．对称轴是直线 D．当时，有最大值是【变式训练】1．（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…013…y…6…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的最小值为 B．这个函数的图象开口向下C．这个函数的图象与x轴无交点 D．当时，y的值随x值的增大而增大2．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知二次函数（a为常数，且），下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④3．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是(

)A．点在该函数的图象上B．当且时，C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧【考点四求二次函数与x轴的交点坐标】例题：（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）抛物线与轴交点坐标为__________．【变式训练】1．（2023秋·浙江杭州·九年级统考期末）二次函数图象与轴的交点坐标为_________．2．（2023·山东枣庄·校考模拟预测）二次函数的图象交x轴于点A，B．则点的距离为________．3．（2023·全国·九年级假期作业）抛物线与轴的交点坐标是______，与轴的交点坐标是______________________．【考点五求二次函数与y轴的交点坐标】例题：（2023·上海·一模）抛物线与y轴交点的坐标为____．【变式训练】1．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）抛物线与y轴的交点坐标为______．2．（2023春·湖南永州·九年级统考期中）二次函数的图象与轴交点坐标是________．【考点六已知二次函数上对称的两点求对称轴】例题：（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是______．【变式训练】1．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）若，在抛物线上，则m的值为_______________．2．（2023秋·贵州黔东南·九年级统考期末）已知二次函数的x、y的部分对应值如下表所示：x…012…y…04664…则该二次函数图象的对称轴为直线___________．【考点七二次函数的平移】例题：（2023·广东江门·统考模拟预测）把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后图象的函数解析式为___________．【变式训练】1．（2023·广东佛山·校考三模）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是______．2．（2023·黑龙江牡丹江·统考二模）将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象与y轴交点的纵坐标为_______．3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）把抛物线先向左移动2个单位，在向下移动4个单位，所得到的新的抛物线的顶点坐标为____________．【考点八根据二次函数的增减性求最值】例题：（2023春·浙江杭州·九年级杭州市杭州中学校考阶段练习）二次函数的最大值是___________，最小值是___________．【变式训练】1．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）二次函数的最小值是______，最大值是______．2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）已知二次函数.（1）当时，二次函数的最小值为________；（2）当时，二次函数的最小值为1，则________.3．（2023·安徽合肥·校考一模）已知二次函数，（1）当时，二次函数的最大值为______．（2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为______．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·北京·九年级校考阶段练习）抛物线的对称轴是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河北石家庄·九年级统考阶段练习）抛物线与x轴的交点个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．03．（2023秋·湖北荆州·九年级校联考阶段练习）把抛物线向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后的解析式为（

）A． B．C． D．4．（2023·广东广州·九年级校考自主招生）关于函数，下列说法正确的是（

）A．顶点坐标为 B．当时，y随x的增大而增大C．函数的最大值为1 D．函数的图象与坐标轴有2个交点5．（2023秋·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）已知二次函数经过点，则值为的（

）A． B． C． D．6．（2023秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列判断正确的是（

）…012……131…A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴C．当时，随的增大而减小 D．方程的正根在3与4之间二、填空题7．（2023秋·江西上饶·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标为．8．（2023秋·浙江杭州·九年级萧山区金山初级中学校考阶段练习）已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，则当时，．9．（2023秋·辽宁大连·九年级校联考阶段练习）抛物线经过点，则代数式的值为．10．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）已知点，在二次函数的图像上，则（填“>”“<”或“=”）．11．（2023秋·安徽宣城·九年级校考阶段练习）设抛物线，其中为实数．（1）若抛物线过坐标原点，则的值为．（2）若，则抛物线顶点纵坐标的最大值为．12．（2023秋·安徽合肥·九年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为、．（1）此抛物线的顶点坐标是；（2）若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点、之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）恰有8个整点，则的取值范围为．三、解答题13．（2023秋·湖北荆州·九年级校联考阶段练习）已知函数．(1)该函数图象的开口方向是______；(2)求出函数图象的对称轴和顶点坐标；(3)当取何值时，随的增大而增大？14．（2023秋·天津北辰·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点为，与y轴的交点为．

(1)抛物线的对称轴是___________；顶点的坐标是___________；交点的坐标是___________．(2)列表、描点画这条抛物线．15．（2023秋·吉林长春·九年级吉林大学附属中学校考阶段练习）已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为；(2)点P是抛物线上第一象限内的一点，若，求点P的坐标．16．（2023秋·北京·九年级北京八十中校考阶段练习）已知二次函数．

(1)该二次函数化为顶点式为________；(2)该二次函数图像与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________；(3)在所给平面直角坐标系中，画出该二次函数的图像；(4)结合函数图像，直接写出：当时，x的取值范围为________；当时，y的取值范围为________．17．（2023秋·山东德州·九年级校考阶段练习）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)点A的坐标为___________，点B的坐标为___________，点C的坐标为___________；(2)在对称轴上是否存在一点P，使得周长最小，若存在求出坐标，若不存在