初三数学奥赛试卷

初三年级数学奥赛选拔试卷班级：________姓名：________分数：________（本试卷满分150分，答卷时间为120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1、在下列说法中正确的是（）A、1的平方根和1的立方根相同B、0的平方根和0的立方根相同C、的平方根是D、8的立方根是2、若有个数的平均数是,另有个数的平均数是,则这个数的平均数是()（A）（B）（C）（D）3、若和都是有理数，则（）A、都是有理数B、都是无理数C、都是有理数或都是无理数D、中有理数和无理数各一个4、使不等式成立的的值为（）A、比-1大的数B、比-3小的数C、大于-1或小于-3的数D、-2以外的数5、已知的三边长分别为，且，则一定是（）A、等边三角形B、腰长为的等腰三角形C、底边长为的等腰三角形D、等腰直角三角形6、使方程成立的正整数对有（）A、66个B、33个C、30个D、18个7、一次函数的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A、6个B、7个C、8个D、9个8、一次视力检查中，某班的50人中只有8人的视力达标．用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（）A．64.8ºB．57.6ºC．48ºD．16º9、复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（）A．1.414∶1B．1∶1C．1∶0.618D．1.732∶110、若分式EQ\F(|x|－2,3x－2)的值是负数，则x的取值范围是（）ABFCEDA．EQ\F(2,3)＜x＜2B．x＞EQ\F(2,3)或x＜－2ABFCEDC．－2＜x＜2且x≠EQ\F(2,3)D．EQ\F(2,3)＜x＜2或x＜－211、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（）第11题A．∠EAF＝∠FABB．BC＝3FCC．AF＝AE＋FCD．AF＝BC＋FC68CEABD（第12题）12、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点68CEABD（第12题）A．1 B． 2 C． D．二、填空题（每小题2分，共24分）13、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。14、若14x＋5－21x2＝－2，则6x2－4x＋5＝．15、已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有个．16、由直线y＝x＋2、y＝－x＋2和x轴围成的三角形与圆心在点(1，1)、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于．17、若关于x的方程EQ\F(1,x－1)－EQ\F(a,2－x)＝EQ\F(2(a＋1),x2－3x＋2)无解，则___________________．（a有多个值）18、用摄氏温度计测量，水的冰点是0℃，沸点是100℃。当用华氏温度计测量时，水的冰点是32℉，沸点是212℉。现在测量某温度，用摄氏温度计测得的温度是用华氏温度计测得的温度的5倍，那么用摄氏温度计测量时，该温度是℃。19、甲、乙两同学都想买同一本书，可是甲同学带的钱差7元，乙同学带的钱差6元，若两人带的钱合在一起买这本书则还剩1元，那么甲同学带了元，乙同学带了__________元。20、直角三边长分别是和5，则的周长为，的面积为。ABCDEFG第21题21、如图，边长为的正方形ABCD和边长为的正方形BEFG排放在一起，和分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为，线段ABCDEFG第21题22、若代数式含有因式，则，在实数范围内将这个代数式分解因式，得。23、若实数满足，则；24、观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律计算：当时（为正整数），；三、解答题（共102分）（10分）25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.DCBFEADCBFEA第25题(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.（10分）26、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图5(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2+2x+，请回答下列问题.（1）柱子OA的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?第26第26题（8分）25、如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝3，BN＝1，M为边AC上的一个动点，A450BA450BCMN（第27题）（8分）26．某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54265B型板房78418问：这400间板房最多能安置多少灾民？402-211（10分）27、402-211参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为（2）方程=9的解为（3）不等式9的解集为________________________________；（4）代数式的最小值是_________________；（5）若≤a对任意的x都成立，则a的取值范围是__________________。（8分）28、用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只,在两港之间来回送货物.已知每次拖4只小船,一日能来回16次;每次拖7只小船,一日能来回10次.每日来回次数是拖小船只数的一次函数(一天中每次拖小船只数不变).问每日来回多少次,每次拖多少只小船,才能使运货问题达到最大?（8分）29、设是从1到9的互不相同的整数,求的最大的可能值.（8分）30、在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形;将单位正方形的各边等分,然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来,如图5所示.若小正方形的面积恰为,求的值.（8分）31、一条笔直的公路穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路的地方有一居民点B,A,B之间的距离为.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是,在草地上行驶的最快速度是.问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?最短时间是多少?（8分）32、从1，2，3，……，3919中任取2001个数。证明：一定存在两个数之差恰好为98。（8分）33、一批货物准备运往某地,有甲,