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文档简介

第4章机器人的雅可比公式4.1雅可比矩阵的定义4.2机器人的微分运动和广义速度4.3雅可比矩阵的构造4.4机器人雅可比矩阵计算实例4.5力雅可比4.6奇异性和灵巧度4.7刚度和变形4.8误差标定和补偿4.9小结前面我们建立了操作臂的运动学方程,实际上是建立了机器人操作臂在操作与关节空间中的位移关系。通过求解运动方程的反解,建立了两个空间的映射关系。本章在位移分析的基础上,进行速度分析,研究操作空间与关节空间的速度间的线性映射关系——雅可比矩阵→雅可比acobian)雅可比不仅表示了两个空间之间的速度线性映射关系,也表示两空间的力的传递关系为进行速度分析,要利用到微分运动的概念。机器人的操作与控制,常涉及到机械手位姿的微小变化。这些变化可由描述机械手位姿的T的微小变化来表示。在数学上,这种微小变化可用微分变化来表达机械手运动过程中的微分关系是很重要的。如用摄像机观察机械手的末端执行装置时,需把一个坐标系的微分变化变换为对另一坐标系的微分变化,如把摄像机的坐标系建立在T6上应用微分变化的另一情况是当已知对T的微分变化时,要求出对各关节坐标的相应变化。微分关系对于研究机械手的动力学问题,也是十分重要的§4.1雅可比矩阵的定义操作臂的雅可比矩阵定义为其操作速度与关节速度的线性变换,可看成是从关节空间向操作空间运动速度的传动比。操作臂的运动方程代表操作空间x与关节空间q之间的位移关系。将式(41)两边对时间t求导,即得出q与X之间的微分关系X=qq(4.2)式中,称为末端在操作空间的广义速度,简称操作速度,q为关节速度;J(q)是6×n的偏导数矩阵→操作臂的雅可比矩阵。它的第i行第j列元素为Jg=axia/agi=1,2,…,6;j=1,2,…,n(4.3)式(42)表示,对

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