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第四章利别画数李文杰)主讲内容1引(言线性判别函数的基本概念4.2Fisher线性判4.4最小错广义线性判别函数4.3感知样都则设计线性判别函数几个基本概念解线性不等式的的主要步骤共轭梯度法感知准则函数及其梯度下降算法P解线性不等式的搜1索法4.1引言本章内容的目的意义贝叶斯决策方法的一般步骤概率密度函数估计的实际困难利用样本直接设计分类器线性判别函数的一般做法简单的函数形式,参数待定根据设计要求提出准则函数,优化求解线性判别函数的分类性能“次优”简单易实现,计算量及存储量状影4.1.1线性判别函数的基帐般表达式g(x)=w'x+wo(4-1)式中x是d维特征向量,又称样本向量,w称为权向量分别表示为XM0是一个常数(阈值权)对于两类问题的线性分类器可以采用下述决规则:g(x)=81(x)-g2(x)如|gx)0,则决策x∈1果{g(x)<O0,则决策x∈Og(x)=0,可将其任意分类或拒绝方程个g(x)=0定义了一个决策面,它把归类于a1类的点与归类a2的点分割开来,当个g(x)为线性函数时,这个决策免便是超平面假设都在决策面H上,则有wM,tWo-wx2+wow(x1-x2)=0说明W与超平面H正交,为其法向量。决策面正侧、负侧少PPT理r=x+r(4-5)式中:xn:是x在H上的投影向量,r:是x到H的重直距离是w方向上的单位向量g(x)wn+Wo+I又:>0g(x)可看作点到超平面距离的一种代数度点到超平面距离(4-6)原点到超平面距离6(0)vo的正负决定超平面相对原点的位置超平面的确定权向量决定方向值权确定位置判别函数正比于点到超平面的代数距离(带正负)超平面正负侧对应不同类别PPT理爱4.12广义线性判别函数◆线性判别形式最为简单的判别函数,但是它不觜学复杂情况。例:设计一个一维分类器,使其功能为如果x<b或x>a则决策x∈O1b≤x≤a则决策x∈a2显然,没有任何一个线性判别函数能解决这个划分问题说明线性判别函数不适用于非凸决策区域和多联通区域的划分问题。天PPT旅理爱从左图知,如果建二次判别函数g(x)=(x-a)(x-b)CU/)27則能很好解决。决策规则是如果8(x)>0则决策x∈a1g(x)<0则决策x∈a2◆二次函数的一般形式:g(x)=C0+Cx+C2x如果适当选取x→y的映射,则可把二次判别函数化为y的线性函数g(r)=a'yyI其中,y=y2y3g(x)称为广义线性判别函数,a叫做广义权向量。按照上述原理,任何非线性函数g(x)用级数展开成高次多项式都可转化成线性来处理。遗憾的是,经过这种变化,数人大加了,这将出现“维数灾难”。但若

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