浙江省台州市龙岩中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省台州市龙岩中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴方程可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得g（x）的一条对称轴方程．【解答】解：的图象向右平移个单位得新函数=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，由得g（x）对称轴为，k∈Z．取k=1，得为所求，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．2.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C3.（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72B．120C．144D．168参考答案：B【考点】：计数原理的应用．【专题】：计算题．【分析】：根据题意，分2步进行【分析】：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．解：分2步进行【分析】：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．【点评】：本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．4.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在(－∞,0)上单调性也相同的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设全集，集合，，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.以q为公比的等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：在等比数列中，若a1＜a3，则a1＜a1q2，∵a1＞0，∴q2＞1，即q＞1或q＜﹣1．若q＞1，则a1q2＞a1，即a1＜a3成立，∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键．7.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（

）

参考答案：A8.在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点(包括端点)，则的取值范围是()A．[1,2] B.[0,1]C．[0,2] D.[－5,2]参考答案：D9.已知等比数列，则 A． B．

C． D．

参考答案：C10.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是

．参考答案：m＞或m≤1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，讨论m2﹣3m+2=0，和m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，解出它们，求并集即可．【解答】解：由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，若m2﹣3m+2=0，即有m=1或2，当m=1时，1＞0，恒成立，当m=2时，x+1＞0不恒成立．若m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，即（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m+2）＜0，即有m＞2或m＜1，且m＞或m＜1，则m＞或m＜1，综上，可得，m＞或m≤1，故答案为：m＞或m≤1．12.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数=

参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M（1，4），则AM的斜率为2，由已知得﹣×2=﹣1，故a=．故答案为：．【思路点拨】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．【典型总结】本题考查双曲线和性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用．13.经过点且与原点的距离为2的直线方程为******

。参考答案：或

14.,且满足，则的最小值为

参考答案：1略15.的值等于

▲

．参考答案：【知识点】对数B7【答案解析】

==【思路点拨】根据对数的性质求解。16.F1、F2为双曲线C：（＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：.由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30°得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.17.数列{an}中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，Sn是{an}的前n项和，则S242﹣10a6=

．参考答案：909【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过题意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此类推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3），进而可得结论．【解答】解：∵a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此类推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案为：909．【点评】本题考查数列的周期性，考查推理能力与计算能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在(30,40]，一个在(40,50]中的概率；(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在(40,50]的路口必须有交警去，违章车次在[0,10]的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，违章车次在的路口有，在中的路口有，设抽出来的路口违章车次一个在，一个在的事件为，则．（Ⅱ）由题知随机变量可取值2，3，4，5，，，，．X2345P

．19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）过直线l上的一点向圆C引切线，求切线长的最小值.参考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）将圆的极坐标方程利用两角和的正弦公式展开，并在等式两边同时乘以，再由可将圆的极坐标方程化为普通方程；（2）设直线上任意一点的坐标为，利用勾股定理以及两点间的距离公式得出切线长为，转化为关于的二次函数求出切线长的最小值.【详解】（1），，即，等式两边同时乘以得，所以，圆的普通方程为，即；（2）设上任意一点，，半径，切线长为，当且仅当时，切线长取最小值.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，同时也考查了圆的切线长的计算，计算时可以代数法求解，也可以利用几何法结合勾股定理求解，考查运算求解能力，属于中等题.20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．（Ⅰ）求点T的极坐标；（Ⅱ）过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．参考答案：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为．

………..2分将代入上式并整理得．解得．∴点的坐标为．

………..4分其极坐标为

………5分（Ⅱ）设直线的方程为．………..7分由（Ⅰ）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为．则，．解得，或．直线的方程为，或．

………..9分其极坐标方程为．…………10分

21.某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据条件建立函数关系即可；（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．【解答】解：（1）设商品的销售价格提高a元，则销售量减少10﹣a万件，则（10﹣a）（5+a）≥50，即a2﹣5a≤0，解得0≤a≤5，故商品的销售价格最多提高5元．（2）由题意知，改革后的销售收入为mx万元，若使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需要满足mx=（x2+x）++50，（x＞5）即可，即m=x++≥+2=10+=，当且仅当x=，即x=10时，取等号，答：销售量m至少应达到万件时