陕西省西安市司竹中学高三数学理月考试卷含解析

陕西省西安市司竹中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么（

）A．[2,4)

B．(－1,+∞)

C．[2,+∞)

D．(－1,2]参考答案：A，所以.2.已知且,则函数与的图象可能是（）

A

B

C

D参考答案：B3.已知命题:所有素数都是偶数，则是（

）A.所有的素数都不是偶数

B.有些素数是偶数

C.存在一个素数不是偶数

D.存在一个素数是偶数参考答案：C略4.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为______.（A）（B）（C）（D）参考答案：B5.方程上有解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知向量，若，则的最小值为（

）

12

6

参考答案：C7.设函数，则函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：B8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是以俯视图为底面、高为5的四棱锥，如图所示，则该几何体的体积V=9.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，直接按三视图的要求，画出左视图，依据数据求出面积．【解答】解：左视图为矩形，如图，故其面积为故选C．10.已知平面向量、满足||=||=1，?=，若向量满足|﹣+|≤1，则||的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过向量的数量积的定义，设出向量的坐标，利用向量的坐标运算和向量的模的公式及几何意义，结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径．【解答】解：由平面向量、满足||=||=1，?=，可得||?||?cos＜，＞=1?1?cos＜，＞=，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=，设=（1，0），=（，），=（x，y），则|﹣+|≤1，即有|（+x，y﹣）|≤1，即为（x+）2+（y﹣）2≤1，故|﹣+|≤1的几何意义是在以（﹣，）为圆心，半径等于1的圆上和圆内部分，||的几何意义是表示向量的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是___________.参考答案：【知识点】二项式定理

J3【答案解析】56

解析：的展开式的通项为：，当时，可得的系数为：，故答案为：56【思路点拨】写出的展开式的通项，当时，就得到含的项，再求其系数即可。12.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为

．

参考答案：略13.已知非零向量，满足||=||=|+|，则与2－夹角的余弦值为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值．【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为θ，如图所示：设=，=，=+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．14.已知，与的夹角为，则在上的投影为

．参考答案：315.若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 参考答案：7【考点】余弦定理的应用． 【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC． 【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8， 所以， 所以sinA=， 所以A=60°， 所以cosA=， 所以BC==7． 故答案为：7． 【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础． 16.记等差数列{an}的前n项和Sn，利用倒序求和的方法得：Sn=；类似的，记等比数列{bn}的前n项的积为Tn，且bn＞0（n∈N+），试类比等差数列求和的方法，可将Tn表示成首项b1，末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn=．参考答案：

【考点】进行简单的合情推理；等比数列；等比数列的前n项和；类比推理．【分析】由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．【解答】解：在等差数列{an}的前n项和为Sn=，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列{bn}的前n项积Tn=（b1bn）故答案为：．17.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据△ABD为锐角三角形，确定D的位置，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？参考答案：19.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。参考答案：设矩阵，则由条件得，从而，又，从而，联立，解之得,故20.设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=

…∴f（x）＞4?或或…?x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1

…综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）…（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立?a+1＞（f（x））min…由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，∴x=﹣时，（f（x））min=

…a+1＞?a＞…∴实数a的取值范围为（，+∞）…．21.（本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为，D为棱的中点。①求证：∥平面②求二面角的大小③求点到平面的距离。参考答案：向量解法1）略

2）

3）22.近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：

年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567绿化面积y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为）参考答案：（